《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册北师大版》

9.如图,小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB= 2.5m,树影BC= 3m,小树与路灯的水平距离BD= 2.4m,则路灯的高度OD为4.5m.

答案： 答案 4.5 解析
∵AB⊥CD，DO⊥DC，
∴OD//AB，
∴△ABC∽△ODC，
∴$\frac{AB}{OD}=\frac{BC}{DC}$，即$\frac{2.5}{OD}=\frac{3}{3 + 2.4}$解得OD = 4.5m.

10.「2024河北石家庄外国语学校模拟」如图所示的是一个几何体的三视图,其中俯视图为正三角形,则该几何体的左视图中a的值为____.

答案：
答案 $\sqrt{3}$ 解析 如图，由题图中所标识的数据可知，在俯视图中，AB = 2.过点C作CM⊥AB于点M，
∵△ABC是正三角形，
∴AM = BM = $\frac{1}{2}$AB = 1，
∴CM = $\sqrt{3}$，
∴左视图中a的值为$\sqrt{3}$;　　　　　　　　

11.(12分)如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB= 7m,某一时刻AB在阳光下的投影BC= 4m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.
(2)若在测量AB的投影长的同一时间,测量出DE在阳光下的投影长为8m,计算DE的长.

答案：

(1)如图，连接AC，过点D作DF//AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影.　　　　　　
(2)
∵AC//DF，
∴∠ACB = ∠DFE.
∵∠ABC = ∠DEF = 90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴AB∶DE = BC∶EF.
∵AB = 7m，BC = 4m，EF = 8m，
∴7∶DE = 4∶8，
∴DE = 14m，即DE的长为14m.

12.「2025河南郑州期末」(13分)如图所示的是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体.
(1)请在方格图中画出该几何体的俯视图和左视图.
(2)该几何体的表面积(含下底面)是$____cm^2.$
(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体,并保持俯视图和左视图不变,那么最多可以添加____个小正方体.

答案：

(1)该几何体的俯视图和左视图如图所示:　　　　　　
(2)该几何体的俯视图的面积是4cm²，左视图的面积是4cm²，主视图的面积是6cm²，所以该几何体的表面积为(6 + 4 + 4)×2 + 2 = 30(cm²)，故答案为30.
(3)如图，在俯视图的相应位置标注，知最多可添加1 + = 3个小正方体，故答案为3.　　　　　　　　

13.(15分)如图所示,在某天晚上,身高是1.6m的王华同学由路灯AC底部走向路灯BD底部,当他走到点P时,发现他身后的影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部;当他再向前步行12m到达点Q时,发现他身前的影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知两个路灯的高度都是9.6m.
(1)求两个路灯之间的距离.
(2)当王华走到路灯BD的底部时,他在路灯AC照射下的影长是多少?

答案：

(1)由题意可知点D，M，A和C，N，B分别共线，如图，连接DA和CB，则点M在线段AD上，点N在线段BC上.易证△ABD≌△BAC，△MAP≌△NBQ，
∴AP = BQ.
∵NQ//CA，
∴Rt△BNQ∽Rt△BCA.
∴$\frac{NQ}{CA}=\frac{BQ}{BA}$，即$\frac{1.6}{9.6}=\frac{BQ}{12 + 2BQ}$，
∴BQ = 3m.
∴AB = 12 + 3×2 = 18(m).故这两个路灯之间的距离为18m.　　　
(2)如图，设王华走到路灯BD的底部时，他在路灯AC照射下的影长BE为xm.由题意可知Rt△EFB∽Rt△ECA.
∴$\frac{BF}{AC}=\frac{BE}{AB + BE}$，即$\frac{1.6}{9.6}=\frac{x}{18 + x}$，
∴x = 3.6.故王华在路灯AC照射下的影长为3.6m.