《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册北师大版》

8.「2023江苏扬州中考改编」某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下:
|每批粒数n|100|500|1000|1500|2000|3000|
|发芽的频数m|92|463|928|1396|1866|2794|
|发芽的频

率

$\frac {m}{n}$(精确到0.001)|0.920|0.926|0.928|0.931|0.933|0.931|
这种绿豆发芽的概率的估计值为0.93(精确到0.01).

答案： 答案　0.93 解析　题表中的数量显示，随着试验次数的增多，发芽的频率稳定在0.93左右，所以估计这种绿豆发芽的概率是0.93.

9.「2024山东德州中考」衣橱里挂着3套不同颜色的服装,同一套服装的上衣与裤子的颜色相同,若从衣橱里任取一件上衣和一条裤子,则它们取自同一套的概率是____.

答案：
答案　$\frac{1}{3}$解析　设3件上衣分别为A、B、C,对应的裤子分别为a、b、c,画树状图如下:
　　　　　　
　由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中取自同一套的结果有3种，所以它们取自同一套的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.

10.一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数-2,1,4,随机摸出一个小球(不放回),球上的数记为p,再随机摸出一个小球,球上的数记为q,则满足关于x的方程$x^{2}+px+q= 0$有实数根的概率是____.

答案：
答案　$\frac{2}{3}$解析　画树状图如下:
　　　　
　共有6种等可能的结果,其中满足关于x的方程$x^2+px+q=0$有实数根的结果有4种，
∴满足关于x的方程$x^2+px+q=0$有实数根的概率是$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.

11.(12分)用3张同样规格的硬纸片做拼图游戏.硬纸片的正面如图(1)所示,背面完全一样.将它们背面朝上混匀后,先抽取一张,记下正面的图形形状后放回,再抽取一张记下正面的图形形状.用这两个图形拼图.请你用列表法或画树状图法求能拼出图(2)中小人形状的概率.

答案：
解析　用A表示圆，B表示三角形，C表示矩形，画树状图如下:
　　　　　　
一共有9种等可能的结果，能拼出题图
(2)中小人形状的结果有2种，
∴能拼出题图
(2)中小人形状的概率为$\frac{2}{9}$.

12.「2024陕西中考」(13分)一个不透明的袋子中共装有5个小球,其中3个红球,1个白球,1个黄球.这些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀,从中随机摸出一个小球,记下颜色后放回,记作随机摸球1次.
(1)随机摸球10次,其中摸出黄球3次,则这10次摸球中,摸出黄球的频率是0.3.
(2)随机摸球2次,用画树状图或列表的方法,求这两次摸出的小球都是红球的概率.
解析　列表如下:
　　　　红　　　红　　　红　　　白　　　黄
　红　(红,红)(红,红)(红,红)(红,白)(红，黄)
　红　(红,红)(红,红)(红,红)(红,白)(红，黄)
　红　(红,红)(红,红)(红,红)(红,白)(红，黄)
　白　(白,红)(白,红)(白,红)(白,白)(白,黄)
　黄　(黄,红)(黄,红)(黄,红)(黄,白)(黄,黄)
　共有25种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是红球的结果有9种，
∴两次摸出的小球都是红球的概率为$\frac{9}{25}$.

答案： 解析　
(1)0.3.
(2)列表如下:
　　　　红　　　红　　　红　　　白　　　黄
　红　(红,红)(红,红)(红,红)(红,白)(红，黄)
　红　(红,红)(红,红)(红,红)(红,白)(红，黄)
　红　(红,红)(红,红)(红,红)(红,白)(红，黄)
　白　(白,红)(白,红)(白,红)(白,白)(白,黄)
　黄　(黄,红)(黄,红)(黄,红)(黄,白)(黄,黄)
　共有25种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是红球的结果有9种，
∴两次摸出的小球都是红球的概率为$\frac{9}{25}$.

13.(15分)甲、乙两人分别在道路的A、B两处.
(1)如图①,若两人“向东”或“向西”随机运动,求两人“相向而行”的概率.
(2)如图②,若两人在“十”形道路上“向东”“向西”“向南”“向北”随机运动,已知甲的速度比乙快,求两人“不会相遇”的概率.

答案：
解析　
(1)根据题意知,两人的运动方向共有4种情况，且每种情况发生的可能性相同，而相向而行的情况只有1种，所以两人“相向而行”的概率为$\frac{1}{4}$.
(2)画树状图如下:
　　　
由树状图知共有16种等可能的情况，其中相遇的情况只有“相向而行”和“两人都向东”这2种，所以两人“不会相遇”的概率为$\frac{16 - 2}{16}=\frac{7}{8}$.