《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册北师大版》

1. 如图,一个质地均匀的转盘,指针的位置固定,当转盘自由转动停止后,观察指针指向区域内的数(若指针正好指向分界线,则重新转一次),转动转盘两次,则两次转动转盘指针指向的数的积为负数的概率是 (A)
A.$\frac{3}{8}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{8}$
D.$\frac{3}{16}$

答案： 1.A　列表如下:
积的符号第一次
1
2
3
-1
第二次
1
正
正
正
负
2
正
正
正
负
3
正
正
正
负
-1
负
负
负
正
一共有16种等可能的结果，两次转出的数的积为负数的结果有6种，故两次转出的数的积为负数的概率为$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$.故选A.

2. 盒子里放有分别写有整式 $2, \pi, x, x+1$ 的四张卡片,先从中任意抽取一张卡片(不放回),再从余下的卡片中任意抽取一张,把第一次抽取的卡片上的整式作为分子,第二次抽取的卡片上的整式作为分母,则组成分式的概率是 ( )

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$

答案：
2.A　画树状图如下:

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中组成分式的结果有6种，所以组成分式的概率是$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$,故选A.

3. [2024 四川成都蒲江中学期中] 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+b x+c= 0$, 从 1,2,3 三个数中任取一个数作为方程中 $b$ 的值,再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中 $c$ 的值,能使该方程有实数根的概率是____.

答案：
3.答案　$\frac{1}{2}$
解析　画树状图如下:

共有6种等可能的结果，满足$b^{2}-4ac\geq0$的结果有3种：$b=2,c=1$；$b=3,c=1$；$b=3,c=2$，所以能使该一元二次方程有实数根的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

4. 从 $-2,-1,1,2$ 这四个数中任取一个作为 $a$ 的值,再从余下的三个数中任取一个数作为 $b$ 的值,则不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x＞a, \\ x＜b\end{array} \right.$ 有整数解的概率是____.

答案：
4.答案　$\frac{1}{3}$
解析　画树状图如图所示，

共12种等可能的情况，使不等式组$\left\{\begin{array}{l} x＞a\\ x＜b\end{array}\right. $有整数解的情况有$a=-2,b=1$；$a=-2,b=2$；$a=-1,b=1$；$a=-1,b=2$四种.
∴不等式组$\left\{\begin{array}{l} x＞a\\ x＜b\end{array}\right. $有整数解的概率是$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$，故答案为$\frac{1}{3}$.

5. 如图,有 A、B 两个大小均匀的转盘,其中 A 转盘被均分成 3 份,B 转盘被均分成 4 份,并在每一份内标上数. 小明和小红同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指向边界线时视为无效,重转),若将 A 转盘指针指向的数作为一次函数 $y= k x+b$ 中的 $k$ 的值,将 B 转盘指针指向的数作为一次函数 $y= k x+b$ 中的 $b$ 的值.
(1) 请用列表或画树状图的方法写出所有可能的情况.
(2) 求一次函数 $y= k x+b$ 的图象经过第一、二、四象限的概率.

答案： 5.解析　
(1)列表如下:
k
-1
-2
3
b
-1
(-1,-1)
(-2,-1)
(3,-1)
-2
(-1,-2)
(-2,-2)
(3,-2)
3
(-1,3)
(-2,3)
(3,3)
4
(-1,4)
(-2,4)
(3,4)
共有12种等可能的情况.
(2)当一次函数$y=kx+b$的图象经过第一、二、四象限时，$k＜0$，$b＞0$，满足条件的情况有4种，所以P(一次函数$y=kx+b$的图象经过第一、二、四象限)$=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.

6. 在 3 张相同的小纸条上,分别写上条件:①四边形 $A B C D$ 是平行四边形;②四边形 $A B C D$ 的对角线相等;③四边形 $A B C D$ 的对角线互相垂直. 将这 3 张小纸条做成 3 支签,放在一个不透明的盒子中.
(1) 搅匀后从中任意抽出 1 支签,抽到条件③的概率是____.
(2) 搅匀后先从中任意抽出 1 支签(不放回),再从余下的 2 支签中任意抽出 1 支签. 四边形 $A B C D$ 同时满足抽到的 2 支签上的条件,求四边形 $A B C D$ 一定是菱形的概率.

答案：
6.解析　
(1)$\frac{1}{3}$
(2)画树状图如图:

共有6种等可能的结果，其中四边形ABCD一定是菱形的结果有①③，③①，共2种，
∴四边形ABCD一定是菱形的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.