《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册北师大版》

1.「2025山东济南济阳期中」在实验课上,为判断地板砖是不是菱形,甲、乙二人分别用仪器进行了测量,甲测量出两组对角分别相等,然后乙测量出____,最后得到结论：地板砖是菱形。则横线处应填(B)
A.两组对边分别相等
B.一组邻边相等
C.两条对角线相等
D.一组邻角相等

答案： B

2. 依据所标识的数据,下列平行四边形一定为菱形的是(C)

答案： C

3.「2024内蒙古通辽中考」如图,$□ ABCD的对角线AC$,$BD交于点O$,以下条件不能证明$□ ABCD$是菱形的是(D)

A.$\angle BAC= \angle BCA$
B.$\angle ABD= \angle CBD$
C.$OA^{2}+OB^{2}= AD^{2}$
D.$AD^{2}+OA^{2}= OD^{2}$

答案： D

4. 如图,在四边形$ABCD$中,$AD= BC$,$AC\perp BD于点O$。请添加一个条件：AD//BC,使四边形$ABCD$成为菱形。

答案： AD//BC（答案不唯一）

5. 「2023湖南永州中考」如图,已知四边形$ABCD$是平行四边形,其对角线相交于点$O$,$OA= 3$,$BD= 8$,$AB= 5$。
(1)$\triangle ABO$是直角三角形吗？请说明理由。
(2)求证：四边形$ABCD$是菱形。

答案：
(1)△AOB是直角三角形.理由：
∵四边形ABCD是平行四边形，BD = 8，
∴OB = OD = $\frac{1}{2}$BD = 4，
∵OA = 3，AB = 5，
∴OA² + OB² = AB²，
∴△AOB是直角三角形，且∠AOB = 90°.
(2)证明：由
(1)可知∠AOB = 90°，
∴AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形.

6.「2025河南郑州期中」如图,在$\triangle ABO$中,$AO= BO$,$\angle O= 120^{\circ}$,$C是AB$的中点,若将$\triangle ABO绕点C逆时针旋转180^{\circ}$,则旋转前后两个三角形组成的图形是(B)

A.等腰梯形
B.菱形
C.正五边形
D.正三角形

答案： B

7.「2025江西吉安十校联考」小明用四个全等的含$30^{\circ}$角的直角三角尺拼成如图所示的三个图案,其中是菱形的有(D)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： D

8. 如图,$AC= 8$,分别以点$A$,$C$为圆心,以5为半径作弧,两条弧分别相交于点$B和点D$。依次连接点$D$,$A$,$B$,$C$,$D$,连接$BD$、$AC$,交于点$O$。
(1)判断四边形$ABCD$的形状,并说明理由。
(2)求$BD$的长。

答案：
(1)四边形ABCD为菱形.理由如下：由作法，得AB = AD = CB = CD = 5，
∴四边形ABCD为菱形.
(2)
∵四边形ABCD为菱形，
∴OA = OC = $\frac{1}{2}$AC = 4，OB = OD，AC⊥BD.在Rt△AOB中，OB = $\sqrt{5^{2}-4^{2}}$ = 3，
∴BD = 2OB = 6.