《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册北师大版》

11.「2025山东枣庄滕州期中」(15分)用适当方法解下列方程:
(1)$x(2x+1)= 2x+1$.
(2)$x^{2}+4x-5= 0$.
(3)$4x^{2}-3x= x+1$.

答案： 解析
(1)原方程移项得$x(2x+1)-(2x+1)=0$,
∴$(2x+1)(x-1)=0$,
∴2x+1=0或x-1=0,
∴$x_{1}=-\frac {1}{2}$,$x_{2}=1$.
(2)原方程移项得$x^{2}+4x=5$,配方得$x^{2}+4x+4=5+4$,即$(x+2)^{2}=9$,
∴$x+2=\pm 3$,
∴$x_{1}=-5$,$x_{2}=1$.
(3)原方程移项得$4x^{2}-3x-x-1=0$,即$4x^{2}-4x-1=0$,
∴$\Delta =(-4)^{2}-4×4×(-1)=32$,
∴$x=\frac {4\pm \sqrt {32}}{2×4}=\frac {1\pm \sqrt {2}}{2}$,
∴$x_{1}=\frac {1+\sqrt {2}}{2}$,$x_{2}=\frac {1-\sqrt {2}}{2}$.

12.「2025甘肃金昌永昌期中」(12分)已知关于x的一元二次方程$x^{2}-2mx+m^{2}+m= 0$有两个实数根.
(1)求m的取值范围.
(2)如果方程的两个实数根为$x_{1},x_{2}$,且$x_{1}+x_{2}+x_{1}x_{2}= 10$,求m的值.

答案： 解析
(1)
∵关于x的一元二次方程$x^{2}-2mx+m^{2}+m=0$有两个实数根,
∴$\Delta =(-2m)^{2}-4(m^{2}+m)=-4m\geq 0$,解得$m\leq 0$.
(2)
∵$x_{1}+x_{2}=2m$,$x_{1}x_{2}=m^{2}+m$,且$x_{1}+x_{2}+x_{1}x_{2}=10$,
∴$2m+m^{2}+m=10$,整理,得$m^{2}+3m-10=0$,解得$m_{1}=2$,$m_{2}=-5$,
∵$m\leq 0$,
∴m=-5.

13.(13分)某化工厂为了防止进厂人员携带易燃易爆危险品,准备在工厂外搭建一个检测点,现有33米可移动的隔离带,搭建成如图所示的临时检测点,这是一个一面靠墙(墙足够长)的矩形,内部分成两个区,M区为登记区,N区为检测区,入口通道在BC边上,两区通道在CD边上,出口通道在EF边上,通道宽均为1米.
(1)若设$AB= x$米,则用含x的代数式表示BF的长为(36-3x)米.
(2)所围成矩形ABFE的面积能否达到96平方米?如果能,求出AB的长;如果不能,说明理由.
能围出面积为96平方米的矩形.理由如下:根据题意得$x(36-3x)=96$,整理得$x^{2}-12x+32=0$,解得$x_{1}=4$,$x_{2}=8$.答:AB的长为4米或8米.
(3)检测点使用一天后,发现检测点面积需要扩大,现有的33米隔离带,能否围出120平方米的矩形ABFE?并说明理由.
不可能围出面积为120平方米的矩形.理由如下:根据题意得$x(36-3x)=120$,整理得$x^{2}-12x+40=0$,$\Delta =b^{2}-4ac=144-160=-16＜0$,∴方程$x^{2}-12x+40=0$没有实数根,∴不可能围出面积为120平方米的矩形.

答案： 解析
(1)根据题意得$BF-1+(3AB-2)=33$,
∵AB=x米,
∴BF=33+3-3AB=(36-3x)米,故答案为(36-3x).
(2)能围出面积为96平方米的矩形.理由如下:根据题意得$x(36-3x)=96$,整理得$x^{2}-12x+32=0$,解得$x_{1}=4$,$x_{2}=8$.答:AB的长为4米或8米.
(3)不可能围出面积为120平方米的矩形.理由如下:根据题意得$x(36-3x)=120$,整理得$x^{2}-12x+40=0$,$\Delta =b^{2}-4ac=144-160=-16＜0$,
∴方程$x^{2}-12x+40=0$没有实数根,
∴不可能围出面积为120平方米的矩形.