《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册北师大版》

1. 下列每个选项中的两个相似图形,不是位似图形的是( )

答案：
C 题中每个选项中的两个相似图形，不是位似图形的是 故选C.

2. 「2025陕西西安期末」如图,$\triangle ABC与\triangle DEF$位似,点$O$为位似中心,$AD = 2AO$,若$\triangle ABC$的周长是5,则$\triangle DEF$的周长是(C)

A.5
B.10
C.15
D.20

答案： C
∵AD=2AO，
∴$\frac{OA}{OD}=\frac{1}{3}$，
∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，AB//DE，
∴△AOB∽△DOE，
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{OA}{OD}=\frac{1}{3}$，
∴△ABC的周长∶△DEF的周长=1∶3，
∵△ABC的周长是5，
∴△DEF的周长是15，故选C.

3. 「2025广东深圳外国语学校期中」如图,以点$O$为位似中心,把$\triangle ABC$的各边放大到原来的2倍得到$\triangle A'B'C'$,以下说法中错误的是(A)

A.$AO:AA' = 1:2$
B.点$C$,$O$,$C'$在同一条直线上
C.$S_{\triangle ABC}:S_{\triangle A'B'C'} = 1:4$
D.$BC// B'C'$

答案： A
∵以点O为位似中心，把△ABC的各边放大到原来的2倍得到△A'B'C'，
∴△ABC∽△A'B'C'，BC//B'C'，AO∶OA'=AB∶A'B'=1∶2，点C，O，C'三点在同一条直线上.
∴AO∶AA'=1∶3，$S_{\triangle ABC}:S_{\triangle A'B'C'}=\left(\frac{AB}{A'B'}\right)^2=1:4$ 综上，只有选项A中说法错误.故选A.

4. 新数学文化「2025贵州贵阳乌当月考」《墨子·天志上》记载：“轮、匠执其规、矩,以度天下之方圆.”度方知圆,感悟数学之美.如图,正方形$ABCD$的面积为1,以它的对角线的交点为位似中心,作它的位似图形$A'B'C'D'$,若$AB:A'B' = 1:2$,则正方形$A'B'C'D'$的周长为______8.
图形的位似

答案： 答案 8 解析
∵正方形ABCD的面积为1，
∴AB=1，
∴正方形ABCD的周长为4.
∵AB∶A'B'=1∶2，
∴$\frac{正方形ABCD的周长}{正方形A'B'C'D'的周长}=\frac{1}{2}$，
∴正方形A'B'C'D'的周长=4×2=8.

5. 如图,已知五边形$ABCDE$,试把它的边缩小为原来的$\frac{1}{2}$,你能用几种方法？尽可能地用不同方法画图.

答案：
解析 方法一:在五边形ABCDE的外部任取一点O，连接OA，OB，OC，OD，OE；分别取OA，OB，OC，OD，OE的中点A'，B'，C'，D'，E'，顺次连接A'，B'，C'，D'，E'，A'，即得五边形A'B'C'D'E'，如图.
方法二:在五边形ABCDE的外部任取一点O，作射线AO，BO，CO，DO，EO；在O的另一侧取点A'，B'，C'，D'，E'，使$OA'=\frac{1}{2}OA$，$OB'=\frac{1}{2}OB$，$OC'=\frac{1}{2}OC$，$OD'=\frac{1}{2}OD$，$OE'=\frac{1}{2}OE$，顺次连接A'，B'，C'，D'，E'，A'，即得五边形A'B'C'D'E'，如图.
方法三:在五边形的内部任取一点O，连接OA，OB，OC，OD，OE；分别取OA，OB，OC，OD，OE的中点A'，B'，C'，D'，E'，顺次连接A'，B'，C'，D'，E'，A'，即得五边形A'B'C'D'E'，如图1.
方法四:在AB边上取一点O，连接CO，DO，EO；取OA，OB，OC，OD，OE的中点A'，B'，C'，D'，E'，顺次连接B'，C'，D'，E'，A'，即得五边形A'B'C'D'E'，如图2.
解法五:以A点为位似中心，连接AC，AD；分别取AB，AC，AD，AE的中点B'，C'，D'，E'，顺次连接B'，C'，D'，E'，即得五边形AB'C'D'E'，如图.
(其他方法正确亦可)
方法解读 位似中心与位似图形之间的位置关系位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部、边上或顶点上，如图.

6. 如图,在方格纸上,$\triangle ABC与\triangle A_1B_1C_1是以点O$为位似中心的位似图形,它们的顶点都在格点上.
(1)画出位似中心$O$.
(2)求出$\triangle ABC与\triangle A_1B_1C_1$的相似比.
(3)再以$O$点为位似中心,在方格纸上画一个$\triangle A_2B_2C_2$,使$\triangle A_2B_2C_2与\triangle ABC的相似比为3:1$.

答案：
解析
(1)如图所示，点O即为所求.
(2)△ABC与△A₁B₁C₁的相似比为OA∶OA₁=1∶2.
(3)如图所示，△A₂B₂C₂即为所求.