《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册北师大版》

1. 教材变式 特色PST1「2025河北秦皇岛期中」如图,有甲、乙、丙三个矩形,其中相似的是(A)


A.甲与丙
B.甲与乙
C.乙与丙
D.三个矩形都不相似

答案： 1.A　三个矩形的角都是直角，甲、丙两个矩形对应边的比分别为4:2=2:1,6:3=2:1,根据相似多边形的定义可知甲和丙相似，故选A.

2. 如图①所示的网格图中有一个四边形,请在图②中画出一个与它相似的四边形,并求出所画四边形与原四边形的相似比。

答案：
2.解析　(答案不唯一)如图，所画四边形与原四边形的相似比为2:1.
　　　　　　 　　

3. 「2025河北滦州期中」如图,四边形$ABCD \backsim四边形A'B'C'D'$。
(1)$\angle B=$70度。
(2)求边$x$,$y$的长。

∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',∴BC:B'C'=AB:A'B'=AD:A'D',∴6:x=y:12=12:8,∴x=4,y=18.

答案： 3.解析　
(1)
∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',
∴∠C=∠C'=135°,
∵∠A=60°,∠D=95°,
∴∠B=360°−60°−95°−135°=70°.故答案为70.
(2)
∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',
∴BC:B'C'=AB:A'B'=AD:A'D',
∴6:x=y:12=12:8,
∴x=4,y=18.

4. 教材变式 特色P88随堂练习T2「2025河南平顶山月考改编,」将边长为4的等边三角形,边长为4的正方形和长、宽分别为6、4的矩形按如图所示的方式向外扩张,各得到一个新图形,它们的对应边间距均为1,则新图形与原图形相似的有( )


A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案：
4.C　如图1,由AB//A'B',AC//A'C',BC//B'C',
　易知∠A=∠A'=60°,∠B=∠B'=60°,
∴△A'B'C'为等边三角形,
　易知两个等边三角形一定相似，
∴△ABC∽△A'B'C’;如图2,由题意易得四边形A'B'C'D'为正方形，易知两个正方形一定相似，
∴新图形与原图形相似;
　如图3,
∵AB=CD=4,AD=BC=6,
∴A'B'=C'D'=4+2=6,A'D'=B'C'=6+2=8,
　可得$\frac{AB}{A'B'} \neq \frac{BC}{B'C'}$,
∴新图形与原图形不相似.故选C.

5. 易错题 特色「2024陕西西安西大附中月考,」如图,在矩形$ABCD$中,$AB = 12$,$BC = 16$,$E$、$F分别是AB$、$CD$上的点,且$AE = DF = 8$,两动点$M$、$N$同时以每秒2个单位长度的速度分别从$C$、$F两点沿CB$、$FE向B$、$E$两点运动,当$M$、$N$运动多长时间时,矩形$CFNM与矩形AEFD$相似？

答案： 5.解析　设运动时间为t秒时，能使矩形CFNM与矩形AEFD相似,由题意得NF=2t,CF=12−8=4,
　则$\frac{16}{2t}=\frac{8}{4}$或$\frac{16}{4}=\frac{8}{2t}$,
∴t=4或t=1.
　故当t=4或t=1时,矩形CFNM与矩形AEFD相似.
易错警示　当题中只给出“两图形相似”時，要注意分类讨论，不要漏解.