《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册北师大版》

1.「2025重庆巴蜀中学月考」若$\triangle ABC$的三边长分别是3,5,6,则与$\triangle ABC相似的\triangle DEF$的各边长可能满足(D)
A.$DE= 6,DF= 8,EF= 10$
B.$DE= 9,EF= 18,DF= 25$
C.$DE= 1,EF= 2,DF= 2.5$
D.$DE= 6,DF= 10,EF= 12$

答案： D

2.「2025湖南新田期中」已知点D、E、F分别为$\triangle ABC$的三边AB、BC、AC的中点,连接DE、EF、DF,则下列结论不一定正确的是(C)

A.$DE// AC$
B.$\frac {DE}{AC}= \frac {DF}{BC}= \frac {EF}{AB}= \frac {1}{2}$
C.$DF= EF$
D.$\triangle DEF\backsim \triangle CAB$

答案： C

3.「2024山东邹平期末」如图所示,网格中相似的两个三角形是(A)

A.①与③
B.②与③
C.①与④
D.③与④

答案： A

4.如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,$DF= 3CF$,那么$\triangle AEF和\triangle ECF$是否相似？并说明理由.

角形的判定定理3 答案D42

答案： △AEF与△ECF相似.理由:设正方形ABCD的边长为4a.
∵E是BC的中点,DF=3CF,
∴BE=EC=2a,CF=a,DF=3a.根据勾股定理易得AE=2√5a,EF=√5a,AF=5a.
∵AE/EC = EF/CF = AF/EF = √5,
∴△AEF∽△ECF.

5.如图,某地四个乡镇A,B,C,D之间建有公路,已知$AB= 14$千米,$AD= 28$千米,$BD= 21$千米,$BC= 42$千米,$DC= 31.5$千米,公路AB与CD平行吗？说出你的理由.

答案： 公路AB与CD平行.理由:
∵AB/BD = 14/21 = 2/3,AD/BC = 28/42 = 2/3,BD/DC = 21/31.5 = 2/3,
∴△ABD∽△BDC,
∴∠ABD=∠BDC,
∴AB//DC.

6.教材变式如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点F,点E在BD上,且$\frac {AB}{AE}= \frac {BC}{ED}= \frac {AC}{AD}$.
(1)$∠1与∠2$相等吗？为什么？
(2)判断$\triangle ABE与\triangle ACD$是否相似,并说明理由.

答案：
(1)∠1与∠2相等.理由如下:
∵AB/AE = BC/ED = AC/AD,
∴△ABC∽△AED,
∴∠BAC=∠EAD,
∴∠BAC−∠EAF=∠EAD−∠EAF,即∠1=∠2.
(2)△ABE与△ACD相似.理由如下:
∵AB/AE = AC/AD,
∴AB/AC = AE/AD.又
∵∠1=∠2,
∴△ABE∽△ACD.

7.「2024陕西西安二十六中期末,」如图,点A,B,C,D的坐标分别是$(1,1),(1,5),(5,1),(7,1)$,以C,D,E为顶点的三角形与$\triangle ABC$相似,则点E的坐标不可能是(A)



A.$(7,-2)$
B.$(5,-1)$
C.$(6,0)$
D.$(7,3)$

答案： A