《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册北师大版》

1. 下列现象不属于投影的是 (D)
A.皮影
B.树影
C.手影
D.素描画

答案： D　因为皮影、树影、手影都是由光线照射形成的影子，素描画不是由光线照射形成的影子，所以素描画不属于投影.故选D.

2. 「2025陕西西安西咸新区月考」下列光源的光线所形成的投影不能称为中心投影的是 (D)
A.探照灯
B.台灯
C.路灯
D.太阳

答案： D　中心投影是由一点发出的光线所形成的投影，探照灯、台灯、路灯所形成的投影都是中心投影，故选D.

3. 下列四个选项中,在灯光下,物体的影子合理的是 (A)

答案： A　根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过路灯，所以在灯光下，物体的影子合理的是A.

4. 「2025内蒙古包头昆都仑三中月考」如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子 (C)

A.逐渐变短
B.逐渐变长
C.先变短后变长
D.先变长后变短

答案： C　根据中心投影的特点:等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离光源近的物体的影子短，离光源远的物体的影子长.因为小亮由A处到B处这一过程中，小亮离路灯由远到近再到远，所以小亮在地上的影子先变短后变长.故选C.

5. 「2025河南平顶山舞钢期末」如图,路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC,小明(用线段DE表示)的影子是EF,在M处有一棵大树,它在这个路灯下的影子是MN.
(1) 在图中画出路灯的位置并用点P表示.
(2) 在图中画出表示大树的线段MQ.

答案：
解析　
(1)点P的位置如图.　
(2)线段MQ如图.　　　

6. 「2025甘肃兰州期末」如图,在平面直角坐标系中,点光源位于点P(2,2)处,木杆AB//x轴,点A的坐标为(0,1),木杆AB在x轴上的投影长度为6,则点B的坐标为 ( )


A.(2,1)
B.(3,1)
C.(4,1)
D.(5,1)

答案：
B　如图,延长PA,PB分别交x轴于A',B',作PE⊥x轴于E,交AB于D,则A'B'=6,　　　　　　　
∵P(2,2),A(0,1),AB//x轴,
∴PD=1,PE=2,
∵AB//A'B',
∴△PAB∽△PA'B',
∴$\frac{AB}{A'B'}=\frac{PD}{PE}$,即$\frac{AB}{6}=\frac{1}{2}$,
∴AB=3,
∵点A的坐标为(0,1)，
∴B(3,1),故选B.

7. 「2025河南郑州八中期末」圆桌面(桌面中间有一个直径为1m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成圆环形阴影如图所示,已知桌面直径为2m,桌面离地面1m,若灯泡离地面2m,则地面上圆环形阴影的面积是 ( )

$A. 2πm^2 B. 3πm^2 C. 6πm^2 D. 12πm^2$

答案：
B　如图所示，图中各点在同一平面内，O为灯泡，设A为圆桌面的圆心，B为圆环形阴影的圆心.由题意可知,OB=2m,AC=1m,AC'=$\frac{1}{2}$m,AB=1m,则OA=1m.　　　　　　　　
∵AC//BD,
∴△AOC∽△BOD,
∴$\frac{OA}{OB}=\frac{AC}{BD}$,即$\frac{1}{2}=\frac{1}{BD}$,解得BD=2m,　同理可得,BD'=1m,
∴S环形阴影=$2^{2}\pi - 1^{2}\pi = 3\pi$(m²).故选B.

8. 如图,在路灯下,小明的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段AC所示,小亮的身高如图中线段FG所示,路灯灯泡在线段DE上.
(1) 请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子.
(2) 如果小明的身高AB= 1.6m,他的影子长AC= 1.4m,且他到路灯的距离AD= 2.1m,求灯泡的高.

答案：
解析　
(1)如图,点O为灯泡所在的位置,线段FH为小亮在灯光下形成的影子.　　　　　　　　 　
(2)由已知可得,$\frac{AB}{OD}=\frac{CA}{CD}$,
∴$\frac{1.6}{OD}=\frac{1.4}{1.4 + 2.1}$,
∴OD=4m.
∴灯泡的高为4m.