《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册北师大版》

1.「2024福建晋江月考」淘气和笑笑玩游戏,下面四种游戏规则中,不公平的是 (D)
A.掷正六面体骰子,奇数淘气先走,偶数笑笑先走
B.“剪刀、石头、布”,赢方先走,输方后走,如果相同则重来
C.抛硬币,正面朝上淘气先走,反面朝上笑笑先走
D.掷正六面体骰子,点数比3大淘气先走,点数比3小笑笑先走

答案： D

2.「2024云南文山州期末」小红和小丁玩纸牌游戏,同一副扑克中的4张牌的正面如图,将它们正面朝下洗匀后放在桌面上.
(1)小红从4张牌中抽取一张,这张牌的数字为偶数的概率是____.
(2)小红先从中抽出一张,小丁再从剩余的3张牌中抽出一张,把两人抽取的牌正面上的数字相加.若为偶数,则小红获胜;若为奇数,则小丁获胜.请用画树状图或列表的方法说明这个游戏对双方是否公平.

答案：

(1)$\frac{3}{4}$；
(2)根据题意画树状图如下:

共有12种等可能的结果，其中和是偶数的结果有6种,和是奇数的结果有6种，
则小红获胜的概率是$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$,小丁获胜的概率是$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$,
∵$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$,
∴这个游戏对双方公平.

3. 教材变式「2024江苏常州中考」在3张相同的小纸条上分别写有“石头”“剪子”“布”.将这3张小纸条做成3支签,放在不透明的盒子中搅匀.
(1)从盒子中任意抽出1支签,抽到“石头”的概率是$\frac{1}{3}$.
(2)甲、乙两人通过抽签分胜负,规定:“石头”胜“剪子”,“剪子”胜“布”,“布”胜“石头”.甲先从盒子中任意抽出1支签(不放回),乙再从余下的2支签中任意抽出1支签,求甲胜的概率.
列表如下:
石头　　　　　剪子　　　　　布
石头　　　　　　　　(石头,剪子)　(石头,布)
剪子　(剪子,石头)　　　　　　　　(剪子,布)
布　　　(布,石头)　　(布,剪子)
共有6种等可能的结果，其中甲胜的结果有(石头,剪子),(剪子,布),(布,石头),共3种，
∴甲胜的概率为$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$.

答案：
(1)$\frac{1}{3}$；
(2)列表如下:
石头　　　　　剪子　　　　　布
石头　　　　　　　　(石头,剪子)　(石头,布)
剪子　(剪子,石头)　　　　　　　　(剪子,布)
布　　　(布,石头)　　(布,剪子)
共有6种等可能的结果，其中甲胜的结果有(石头,剪子),(剪子,布),(布,石头),共3种，
∴甲胜的概率为$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$.

4.「2025广东清远连州期中,★☆」有四张反面完全相同的纸片A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将四张纸片洗匀,正面朝下随机放在桌面上.
(1)从四张纸片中随机摸出一张,摸出的纸片正面图形是中心对称图形的概率是$\frac{3}{4}$.
(2)小黄和小李约定用这四张纸片做一个游戏,规则是:先由小黄随机摸出一张,不放回,再由小李从剩下的纸片中随机摸出一张,若摸出的两张纸片正面图形既是轴对称图形又是中心对称图形,则小李胜;否则小黄胜.这个游戏对双方公平吗? 请用列表或画树状图的方法说明理由(纸片用A,B,C,D表示).

这个游戏对双方不公平，理由：首先，判断每个图形是否既是轴对称图形又是中心对称图形：圆（A）既是轴对称图形又是中心对称图形，正五边形（B）只是轴对称图形，矩形（C）既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形（D）只是中心对称图形，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的是A和C。用列表法表示所有可能结果：小黄摸第一张有4种情况，小李摸第二张各有3种情况，共12种结果：(A,B),(A,C),(A,D),(B,A),(B,C),(B,D),(C,A),(C,B),(C,D),(D,A),(D,B),(D,C)。其中满足条件的结果有(A,C)和(C,A)共2种，小李获胜概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$，小黄获胜概率为$1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$，因为$\frac{1}{6}\lt\frac{5}{6}$，所以游戏不公平。

答案： 【解析】：
（1）中心对称图形是关于中心对称的图形，观察给出的4个图形，
圆（A）是中心对称图形，正五边形（B）不是中心对称图形，矩形（C）是中心对称图形，平行四边形（D）是中心对称图形，
所以中心对称图形有3个，
所以摸出的纸片正面图形是中心对称图形的概率是$\frac{3}{4}$。
（2）这个游戏对双方不公平，理由：
首先，判断每个图形是否既是轴对称图形又是中心对称图形：
圆（A）：既是轴对称图形又是中心对称图形，
正五边形（B）：只是轴对称图形，不是中心对称图形，
矩形（C）：既是轴对称图形又是中心对称图形，
平行四边形（D）：只是中心对称图形，不是轴对称图形，
所以既是轴对称图形又是中心对称图形的是A和C，
接着，用列表法表示所有可能的结果：
小黄摸第一张牌的可能结果有4种：A，B，C，D，
对于每种结果，小李摸第二张牌的可能结果分别有3种，
所以总共有$4× 3 = 12$种可能的结果，
列出所有可能的结果：
(A, B), (A, C), (A, D), (B, A), (B, C), (B, D), (C, A), (C, B), (C, D), (D, A), (D, B), (D, C)，
其中，满足条件（两张纸片正面图形既是轴对称图形又是中心对称图形）的结果有2种：(A, C)和(C, A)，
所以小李获胜的概率是$\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$，
小黄获胜的概率是$1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$，
因为$\frac{1}{6} \lt \frac{5}{6}$，
所以这个游戏对双方不公平。
【答案】：
（1）$\frac{3}{4}$；
（2）这个游戏对双方不公平，理由如上。