《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册北师大版》

1.「2025广东深圳振兴学校期中」如图,已知$□ ABCD的对角线AC$,$BD交于点O$,添加选项中的条件后,不能证明$□ ABCD$是正方形的为(B)

A.$AB = AD$,$AC = BD$
B.$AB = BC$,$AC\perp BD$
C.$\angle BAD = 90^{\circ}$,$AC\perp BD$
D.$\angle AOD = 90^{\circ}$,$AO = DO$

答案： B

2.如图,将矩形纸片$ABCD$折叠,使点$A落在BC上的点F$处,折痕为$BE$,若沿$EF$剪下,则折叠部分是一个正方形,其数学原理是(A)
A.邻边相等的矩形是正方形
B.对角线相等的菱形是正方形
C.两个全等的直角三角形构成正方形
D.轴对称图形是正方形

答案： A

3.已知：如图,$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$CD平分\angle ACB$,$DE\perp AC$,$DF\perp BC$,垂足分别为$E$、$F$.求证：四边形$CEDF$是正方形.

答案： 证明
∵ CD平分∠ACB,DE⊥AC,DF⊥BC,
∴ DE=DF,∠CED=∠CFD=90°,
∵ ∠ACB=90°,
∴ 四边形CEDF是矩形,又
∵ DE=DF,
∴ 四边形CEDF是正方形.

4.如图,点$E$、$F$、$G$、$H分别是四边形ABCD边AB$、$BC$、$CD$、$DA$的中点.现有下列说法：①若$AC\perp BD$,则四边形$EFGH$为矩形；②若$AC = BD$,则四边形$EFGH$为菱形；③若四边形$EFGH$是平行四边形,则$AC与BD$互相平分；④若四边形$EFGH$是正方形,则$AC与BD$互相垂直且相等.其中正确的个数是(C)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

5.如图,正方形$ABCD的对角线AC与BD交于点O$,分别过点$C$、点$D作CE// BD$,$DE// AC$.求证：四边形$OCED$是正方形.

答案： 证明
∵ CE//BD,DE//AC,
∴ 四边形OCED是平行四边形,
∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ OA=OC=OB=OD,AC⊥BD,
∴ 四边形OCED是正方形.