《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

1. [教材P129做一做变式]某单位将沿街的房屋出租。第一年全部租出去，获得租金20万元；第二年每间房屋的租金比第一年多1000元，有5%的房屋空置，租金总额比第一年多4.5%，求这两年每间房屋的租金各是多少。

答案： 解:设第一年每间房屋的租金是x元，则第二年每间房屋的租金是(x + 1000)元. 根据题意得$\frac{200000}{x}\times(1 - 5\%)=\frac{200000\times(1 + 4.5\%)}{x + 1000}$，解得x = 10000.经检验，x = 10000是原分式方程的解，且符合题意.当x = 10000时，x + 1000 = 11000.答:第一年、第二年每间房屋的租金各是10000元和11000元.

2. [2024晋中一模]为了加强生物实验教学，提高学生动手实践能力，培养学生的科学素养，新学期开始，某校购进了单目显微镜和双目显微镜共20台，已知购买单目显微镜用了4680元，购买双目显微镜用了3780元，且这批双目显微镜的单价是单目显微镜单价的1.5倍，求这批双目显微镜的单价是多少元。

答案： 解:设这批单目显微镜的单价为x元，则双目显微镜的单价为1.5x元.根据题意，得$\frac{4680}{x}+\frac{3780}{1.5x}=20$.解得x = 360.经检验，x = 360是原方程的解且符合题意.当x = 360时，1.5x = 1.5×360 = 540.答:这批双目显微镜的单价为540元.

3. [2024达州]甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工。甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成。求乙每小时加工零件多少个。设乙每小时加工x个零件。可列方程为（ ）
A. $\frac{120}{1.2x}-\frac{120}{x}=30$
B. $\frac{120}{x}-\frac{120}{1.2x}=30$
C. $\frac{120}{1.2x}-\frac{120}{x}=\frac{30}{60}$
D. $\frac{120}{x}-\frac{120}{1.2x}=\frac{30}{60}$

答案： D

4. “绿水青山就是金山银山。”某地为美化环境，计划种植树木6000棵。由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务。则实际每天植树______棵。

答案： 500

5. [2024绥化]一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为（ ）
A. 5km/h
B. 6km/h
C. 7km/h
D. 8km/h

答案： D

6. 某校组织学生们去距离学校6千米的晋商博物馆参观，一部分同学步行先走，过了15分钟后，其余同学骑自行车出发，结果他们同时到达。已知骑自行车的速度是步行速度的2.5倍，则步行的速度为________千米/时。

答案： 14.4

7. [2023武汉]我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位：步)关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是_______。

答案： 250
详解:设图象交点P的纵坐标是m，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”可知不善行者的速度是善行者速度的$\frac{3}{5}$.根据题意可得$\frac{m - 100}{m}=\frac{3}{5}$，解得m = 250，经检验，m = 250是方程的根且符合题意，所以两图象交点P的纵坐标是250.