《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

1.[2024临汾期末]若将分式$\frac{a + 2b}{3a - b}$中的a, b都扩大为原来的4倍，则该分式的值 （ ）
A. 不变
B. 扩大到原来的4倍
C. 缩小为原来的$\frac{1}{4}$
D. 扩大到原来的16倍

答案： A

2.[2023朔州期末]下列式子从左到右变形不正确的是 （ ）
A. $\frac{m + 1}{n + 1} = \frac{m}{n}$
B. $\frac{1 - m}{n} = -\frac{m - 1}{n}$
C. $\frac{-3m}{-3n} = \frac{m}{n}$
D. $\frac{1 - m}{m^{2} - 1} = -\frac{1}{m + 1}$

答案： A

3.运用分式的基本性质填空：
(1)$\frac{2x}{x^{3}} = \frac{2}{( \ \ \ \ )}$;
(2)$\frac{6xy}{4x^{3}} = \frac{3y}{( \ \ \ \ )}$;
(3)$\frac{3b^{3}}{4a^{2}} = \frac{( \ \ \ \ )}{8a^{5}b^{3}}(b \neq 0)$;
(4)$\frac{5bc^{2}}{3a^{3}} = \frac{( \ \ \ \ )}{9a^{4}c^{3}}$(____≠0);
(5)$\frac{4x}{8x^{2} - 2x} = \frac{( \ \ \ \ )}{4x - 1}$;
(6)$\frac{3x^{2} + 3xy}{6x^{2}} = \frac{x + y}{( \ \ \ \ )}$.

答案：
(1)$x^{2}$
(2)$2x^{2}$
(3)$6a^{2}b^{6}$
(4)$15abc^{5}$; $c$
(5)2
(6)$2x$

4.下列各分式中，是最简分式的是 （ ）
A. $\frac{x^{2} + y^{2}}{x - y}$
B. $\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y}$
C. $\frac{x^{2} + x}{xy}$
D. $\frac{xy}{y^{2}}$

答案： A

5.[2023太原期末]要将$\frac{5xyz}{20x^{2}y}$化成最简分式，应将分子、分母同时约去它们的公因式，这个公因式为 （ ）
A. xy
B. 5xy
C. 5xyz
D. 20xy

答案： B

6.化简下列分式：
(1)$\frac{5a^{2}b}{15abc}$;
(2)$\frac{3x^{2} + 3xy}{9x^{2}}$.

答案： 解:
(1)原式=$\frac{5ab\cdot a}{5ab\cdot 3c}=\frac{a}{3c}$.
(2)原式=$\frac{3x(x + y)}{3x\cdot 3x}=\frac{x + y}{3x}$.

7.求下列各式的值：
(1)$\frac{a + 2}{a^{2} - 4}$,其中$a = \frac{1}{2}$;
(2)$\frac{x^{2} - 9y^{2}}{x^{2} - 3xy}$,其中$x = -20$, $y = 5$.

答案： 解:
(1)原式=$\frac{a + 2}{(a + 2)(a - 2)}=\frac{1}{a - 2}$,
$\because a=\frac{1}{2}$, $\therefore$原式=$-\frac{2}{3}$.
(2)原式=$\frac{(x + 3y)(x - 3y)}{x(x - 3y)}=\frac{x + 3y}{x}$,
$\because x=-20$, $y = 5$, $\therefore$原式=$\frac{1}{4}$

8.下列变形：①$\frac{b}{a} = \frac{ab}{a^{2}}$;②$\frac{b}{a} = \frac{b^{2}}{ab}$;③$\frac{bx - b}{ax - a} = \frac{b}{a}$;④$\frac{b}{a} = \frac{bx^{2}}{ax^{2}}$.其中正确的是________.(填序号)

答案： ①③

9.如果把分式$\frac{\square y}{9x + y}$中的x和y都扩大为原来的2倍，分式的值也扩大为原来的2倍，则□的内容可能是 （ ）
A. 4
B. $9x^{2}$
C. 9x
D. 9

答案： C

10.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数，且第一项系数为正数.
(1)$\frac{\frac{1}{2}a - \frac{1}{3}b}{\frac{1}{3}a + \frac{1}{2}b} =$__________;
(2)$\frac{-0.5x - y}{0.2x + 0.5y} =$__________.

答案：
(1)$\frac{3a - 2b}{2a + 3b}$
(2)$-\frac{5x + 10y}{2x + 5y}$

11.已知$a + \frac{1}{|a|} = -5$,则$\frac{a^{4} + 3a^{2} + 2}{2a^{4} + 3a^{2} + 2} =$________.

答案： $\frac{1}{49}$或$\frac{1}{57}$
详解: $\frac{a^{2}}{2a^{4}+3a^{2}+2}=\frac{1}{2a^{2}+3+\frac{2}{a^{2}}}$
$=\frac{1}{2(a^{2}+\frac{1}{a^{2}})+3}$,
当$a＞0$时, $a+\frac{1}{|a|}=a+\frac{1}{a}=-5$,
则$\frac{1}{2(a^{2}+\frac{1}{a^{2}})+3}$
$=\frac{1}{2[(a+\frac{1}{a})^{2}-2]+3}$
$=\frac{1}{2[(-5)^{2}-2]+3}$
$=\frac{1}{49}$;
当$a＜0$时, $a+\frac{1}{|a|}=a-\frac{1}{a}=-5$,
则$\frac{1}{2(a^{2}+\frac{1}{a^{2}})+3}$
$=\frac{1}{2[(a-\frac{1}{a})^{2}+2]+3}$
$=\frac{1}{2[(-5)^{2}+2]+3}$
$=\frac{1}{57}$
综上, $\frac{a^{2}}{2a^{4}+3a^{2}+2}$的值为$\frac{1}{49}$或$\frac{1}{57}$.