《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

1. 若$9x^{2}+kx + 4$是一个关于$x$的完全平方式，那么$k$的值是 （ ）
A. $\pm6$
B. 6
C. $\pm12$
D. 12

答案： C

2. 如果多项式$4a^{2}-20a + m$是关于$a$的完全平方式，那么$m$的值是________.

答案： 25

3. 把$a^{2}-2a + 1$分解因式，正确的是 （ ）
A. $a(a - 2)+1$
B. $(a + 1)^{2}$
C. $(a + 1)(a - 1)$
D. $(a - 1)^{2}$

答案： D

4. 把下列多项式分解因式，结果中不含因式$x + 2$的是 （ ）
A. $x^{2}+2x$
B. $x^{2}-4$
C. $x^{2}-4x + 4$
D. $x^{2}+4x + 4$

答案： C

5. 下列因式分解结果正确的是 （ ）
A. $-x^{2}-2x - 1=(-x - 1)^{2}$
B. $x^{2}-6x + 9=(x - 3)^{2}$
C. $a^{2}+4a + 16=(a + 4)^{2}$
D. $4n^{2}+4n - 1=(2n + 1)^{2}$

答案： B

6. 把下列各式因式分解：
(1)[2024太原杏花岭区模拟]$a^{2}-4a + 4$；
(2)[2023忻州定襄县期末]$4a^{2}+12ab + 9b^{2}$；
(3)$\frac{(a + b)^{2}}{16}-\frac{a + b}{10}+\frac{1}{25}$.

答案： 解:
(1)原式=(a−2)².
(2)原式=(2a+3b)².
(3)原式=($\frac{a+b}{4}$−$\frac{1}{5}$)².

7. 把$3x^{3}-12x^{2}+12x$分解因式，所得结果正确的是 （ ）
A. $3x(x^{2}-4x + 4)$
B. $2x(x - 4)^{2}$
C. $3x(x + 2)(x - 2)$
D. $3x(x - 2)^{2}$

答案： D

8. 把下列各式因式分解：
(1)$2x^{2}+20x + 50$；
(2)$-\frac{m}{2}x^{2}-2m^{2}x - 2m^{3}$；
(3)[2024太原期末]$a^{3}-4a^{2}b + 4ab^{2}$；
(4)[2023阳泉期末]$2x^{3}y + 4x^{2}y^{2}+2xy^{3}$；
(5)$18(m + 1)x^{2}-12(m + 1)x + 2(m + 1)$.

答案： 解:
(1)原式=2(x²+10x+25)=2(x+5)².
(2)原式=−$\frac{m}{2}$(x²+4mx+4m²)
　=−$\frac{m}{2}$(x+2m)².
(3)原式=a(a²−4ab+4b²)
　=a(a−2b)².
(4)原式=2xy(x²+2xy+y²)
　=2xy(x+y)².
(5)原式=2(m+1)(9x²−6x + 1)
　=2(m+1)(3x−1)².

9. 如果多项式$x^{2}+1$加上一个单项式后，能直接用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式可以是________________.

答案： 2x或−2x或$\frac{1}{4}$x⁴