《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

1. 下列计算正确的是 （ ）
A. $\frac{a^{2}}{b^{5}}\cdot\frac{b^{3}}{a^{5}}=\frac{b^{3}}{a^{3}}$
B. $\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{ac}{bd}$
C. $\frac{7b}{2a^{3}}\cdot\frac{8a^{3}}{7b^{2}}=\frac{4a}{b^{2}}$
D. $a\cdot\frac{b}{a}\cdot\frac{1}{a}=\frac{b}{a}$

答案： D

2. [2024阳泉一模]计算$\frac{2}{m + 1}\cdot\frac{m^{2}-1}{1 - m}$的结果为________.

答案： -2

3. 计算：
(1) $\frac{-3ab}{x}\cdot\frac{2x^{2}}{9a^{2}b}$；
(2) $\frac{x^{2}+xy}{y}\cdot\frac{x^{2}-xy}{x^{2}-y^{2}}$.

答案： 解:
(1) 原式$=\frac{-3ab\cdot2x^{2}}{x\cdot9a^{2}b}=-\frac{2x}{3a}$.
(2) 原式$=\frac{x(x + y)\cdot x(x - y)}{y\cdot(x + y)(x - y)}=\frac{x^{2}}{y}$.

4. [2023晋中期末改编]化简$\frac{m - 1}{m}\div\frac{m^{2}-1}{m^{2}}$的结果是 （ ）
A. $\frac{m}{m - 1}$
B. $\frac{m}{m + 1}$
C. $\frac{m - 1}{m}$
D. $\frac{m + 1}{m}$

答案： B

5. 计算：
(1) $(a^{2}-a)\div\frac{a^{2}-2a + 1}{a - 1}$；
(2) $\frac{a - b}{a + 2b}\div\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+4ab + 4b^{2}}$.

答案： 解:
(1) 原式$=a(a - 1)\cdot\frac{a - 1}{(a - 1)^{2}}=a$.
(2) 原式$=\frac{a - b}{a + 2b}\cdot\frac{(a + 2b)^{2}}{(a - b)(a + b)}=\frac{a + 2b}{a + b}$.

6. 计算：
(1) [2024晋城阳城县期末]$\left(-\frac{b}{2a}\right)^{3}$；
(2) $\left(\frac{-3x}{x - y}\right)^{2}$.

答案： 解:
(1) 原式$=-\frac{b^{3}}{(2a)^{3}}=-\frac{b^{3}}{8a^{3}}$.
(2) 原式$=\frac{(-3x)^{2}}{(x - y)^{2}}=\frac{9x^{2}}{x^{2}-2xy + y^{2}}$.

7. 计算：
(1) $\frac{2x^{2}}{3y}\cdot\frac{y}{x}\div\frac{10y}{9x}$；
(2) $\frac{x^{2}-4x}{x + 3}\div\frac{4 - x}{x}\cdot\left(-\frac{x + 3}{x^{3}}\right)$.

答案： 解:
(1) 原式$=\frac{2x^{2}}{3y}\cdot\frac{y}{x}\cdot\frac{9x}{10y}=\frac{2x^{2}\cdot y\cdot9x}{3y\cdot x\cdot10y}=\frac{3x^{2}}{5y}$.
(2) 原式$=\frac{x(x - 4)}{x + 3}\cdot\frac{x}{-(x - 4)}\cdot\frac{x + 3}{-x^{3}}=\frac{x(x - 4)\cdot x\cdot(x + 3)}{(x + 3)\cdot[-(x - 4)]\cdot(-x^{3})}=\frac{1}{x}$.

8. 计算$\frac{3y}{x}\div2x\cdot\frac{y}{2x}$的结果为__________.

答案： $\frac{3y^{2}}{4x^{3}}$