《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

1.[2024晋城期中]下列不等式中，一元一次不等式有（ ）
①$x^{2}+4＞2x$；②$\frac{1}{x}-1＞0$；③$2x - 3＞5y$；
④$\frac{x + 1}{\pi}\geq5\pi$；⑤$4y＞-1$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

2.若$(m + 1)x^{|m + 2|}+4＜0$是关于$x$的一元一次不等式，则$m$的值为（ ）
A.-1
B.-3
C.-2
D.-3或-1

答案： B

3.[2024内江]不等式$3x\geq x - 4$的解集是（ ）
A.$x\geq - 2$
B.$x\leq - 2$
C.$x＞ - 2$
D.$x＜ - 2$

答案： A

4.在数轴上表示不等式$\frac{5 - 2x}{3}＞3$的解集，正确的是（ ）

答案： B

5.满足不等式$3(2 + x)＞2x$的最小负整数解是________.

答案： −5

6.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1)$4(x - 1)+3\geq3x$； (2)$2(x - 1)-7x\leq3$；
(3)$\frac{x}{3}＜1+\frac{x - 1}{2}$； (4)$\frac{x - 1}{2}\geq\frac{2x - 3}{3}$.

答案：
解:
(1)去括号得$4x−4+3≥3x,$
　移项得$4x−3x≥4−3,$
　$∴x≥1.$
　解集在数轴上表示如下.
　
(2)去括号得$2x−2−7x≤3,$
　移项、合并同类项得$−5x≤5$，
　两边都除以−5得$x≥−1.$
　解集在数轴上表示如下.
　
(3)去分母得$2x＜6+3(x−1),$
　去括号得$2x＜6+3x−3,$
　移项、合并同类项得$−x＜3,$
　两边都除以−1得$x＞−3.$
　解集在数轴上表示如下.
　
(4)去分母得$3(x−1)≥2(2x−3),$
　去括号得$3x−3≥4x−6,$
　移项、合并同类项得$−x≥−3$，
　两边都除以−1得$x≤3.$
　解集在数轴上表示如下.
　

7.[2024朔州期末]下面是小明同学解一元一次不等式$1-\frac{5x + 4}{6}＞\frac{x - 2}{2}$的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
解：去分母，得$6 - 5x + 4＞3x - 6.\cdots\cdots$第一步
移项，得$-5x - 3x＞-6 + 4 - 6.\cdots\cdots\cdots$第二步
合并同类项，得$-8x＞-8.\cdots\cdots\cdots$ 第三步
系数化为1，得$x＞1.\cdots\cdots\cdots\cdots$ 第四步
任务一：
(1)上述过程中去分母的依据是____________________；
(2)解答过程中，共出现______处错误，其中最后一处错误在第______步，错误的原因是______________________________；
(3)请写出不等式$1-\frac{5x + 4}{6}＞\frac{x - 2}{2}$的正确解答过程，并把解集表示在数轴上；
　　　　　　　　　
任务二：
请你给同学们提出在解一元一次不等式时避免解答出错的一条建议.

答案： 解:任务一:
(1)不等式的基本性质2.
(2)3;四;不等式的两边同除以−8时，不等号方向未改变.
(3)去分母,得6−5x−4＞3x−6.
　移项,得−5x−3x＞−6+4−6.
　合并同类项，得−8x＞−8.
　系数化为1,得x＜1.
　解集在数轴上表示如下.
　−4−3−2−101234
任务二:去分母时，不能漏乘常数项(答案不唯一，合理即可).