《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

1. 下列三角形中，一定是等边三角形的是（ ）
A. 三条边都相等的三角形
B. 有两个角等于60°的三角形
C. 有一个外角等于120°的等腰三角形
D. 以上答案都正确

答案： D

2. 在△ABC中，若∠A = 60°，请你补充一个条件使得△ABC为等边三角形：____________.

答案： $AB$ $=$ $AC($答案不唯一)

3. 在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，点D在边AB上，连接CD.有以下4种说法：
①当DC = DB时，△BCD一定为等边三角形；
②当AD = CD时，△BCD一定为等边三角形；
③当△ACD是等腰三角形时，△BCD一定为等边三角形；
④当△BCD是等腰三角形时，△ACD一定为等腰三角形.
其中错误的是_________.(填写序号即可)

答案： ③

4. 如图，∠AOB = 60°，OC平分∠AOB，C为角平分线上一点，过点C作CD⊥OC，交OB于点D，CE//OA交OB于点E.判断△CED的形状，并说明理由.

答案： 解: △CED是等边三角形.理由如下:
∵OC平分∠AOB,∠AOB = 60°,
∴∠AOC = ∠COE = 30°,
∵CE//OA,
∴∠CED = 60°,
∵CD⊥OC,
∴∠OCD = 90°,
∴∠EDC = 60°,
∴△CED是等边三角形.

5. 如图，把等边三角形$ABD$和等边三角形$BCD$拼合在一起，点$E$在$AB$边上移动，且满足$AE$ $=$ $BF$，试说明无论点$E$怎样移动，$△EDF$总是等边三角形.

答案： 解:
∵△ABD和△BCD是等边三角形,
∴BD = AD, ∠CBD = ∠A = ∠ADB = 60°,
在△EAD和△FBD中,
$\begin{cases}AD = BD,\\\angle A = \angle FBD,\\AE = BF,\end{cases}$
∴△EAD≌△FBD(SAS),
∴DE = DF, ∠ADE = ∠BDF,
∴∠EDF = ∠BDF + ∠BDE = ∠ADE + ∠BDE = ∠ADB = 60°,
∴△EDF是等边三角形.

6. 如图，某研究性学习小组为测量学校$A$与河对岸工厂$B$之间的距离，在学校附近选一点$C$，利用测量仪器测得$∠A$ $=$ 60°，$∠C$ $=$ 90°，$A$、$C$间的距离为2 $km.$则学校与工厂之间的距离$AB$等于（ ）


A. 2 km
B. 3 km
C. 2$\sqrt{3}$  km
D. 4 km

答案： D

7. 如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠BCA = 1:2:3，CD⊥AB于点D，AB = 12，则DB等于（ ）


A. 3
B. 4
C. 6
D. 9

答案： A

8. [2024吕梁期中]如图，△ABC是等边三角形，AB = 4，点M从点B出发沿射线BC运动，运动速度为每秒1个单位.若△ABM为直角三角形，则点M的运动时间为______秒.

答案： 2或8