《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

8.[2024吕梁期末]小康在整理课桌时，不小心将墨水打翻，正好将不等式$3x - 1\geq - x - ●$中的数字●污染了，已知该不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则被墨水污染的数字●是（ ）


A.3
B.5
C.-3
D.-5

答案： B

9.[2024晋城期中]若关于$x$的方程$\frac{1}{2}x + k=\frac{2x - k}{3}+2$的解是非负数，则$k$的取值范围是（ ）
A.$k＜-\frac{2}{3}$
B.$k\leq-\frac{2}{3}$
C.$k＞\frac{3}{2}$
D.$k\geq\frac{3}{2}$

答案： D

10.[2024临汾月考]代数式$\frac{1}{3}x$的值不小于$\frac{x - 1}{2}$，则$x$的取值范围是________.

答案： x≤3

11.[新定义]在实数范围内定义一种新运算“$\oplus$”，其运算规则为：$a\oplus b = 2a + 3b$.如：$1\oplus5 = 2\times1 + 3\times5 = 17$.则不等式$x\oplus4＞0$的解集为__________.

答案： x＞−6

12.若关于$x$的方程$3(x + 4)=2a + 5$的解大于关于$x$的方程$\frac{(4a + 1)x}{4}=\frac{a(3x - 4)}{3}$的解，求$a$的取值范围.

答案： 解:　解方程3(x+4)=2a+5得x=$\frac{2a−7}{3}$,
　解方程$\frac{(4a+1)x}{4}$=$\frac{a(3x−4)}{3}$得x=−$\frac{16}{3}$a.
　由题意得$\frac{2a−7}{3}$＞−$\frac{16}{3}$a,
　解得a＞$\frac{7}{18}$.

13.[运算能力·2024朔州阶段练习]阅读与思考.
阅读下列材料，完成后面的任务.
解不等式：$\frac{5x - 4}{3}-1＜\frac{5x - 4}{6}$.
下面是小康的解题方法：
第一步：设$\frac{5x - 4}{6}=y$，则原不等式可化为$2y - 1＜y$，解得$y＜1$.
第二步：$\because\frac{5x - 4}{6}=y$，
$\therefore\frac{5x - 4}{6}＜1$，
解得$x＜2$，
$\therefore$原不等式的解集为$x＜2$.
任务：
(1)上述小康的解题方法的第一步主要是“换元”，在此过程中体现的数学思想是（ ）
A.数形结合 B.分类讨论
C.公理化 D.转化
(2)请利用小康的方法解不等式：$4(7x - 19)-7\geq\frac{7x - 19}{2}$.

答案： 解:
(1)D.
(2)设$\frac{7x−19}{2}$=y,
∴原不等式可化为8y−7≥y,
∴y≥1,
∴$\frac{7x−19}{2}$≥1,解得x≥3,
∴原不等式的解集为x≥3.