《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

3.某企业组织员工出去旅游，决定在甲、乙两家旅行社中选择一家，以下为两家旅行社的收费方案.甲旅行社：组团基础费用为3200元，另外再按每人170元收取费用；乙旅行社：组团基础费用为4000元，另外再按人数收取费用.如图，线段AB、CD分别表示甲、乙旅行社所需总费用y甲(元)，y乙(元)与旅游人数x之间的函数图象.
根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)分别求出y甲和y乙关于x的函数表达式；
(2)该企业如何选择旅行社更划算?

答案： 解:
(1)由题意可得$y_{甲}=170x + 3200$，当$x = 40$时，$y_{甲}=170\times40 + 3200 = 10000$，
$(10000 - 4000)\div50 = 120$，
$\therefore y_{乙}=120x + 4000$.
(2)当$y_{甲}=y_{乙}$时，$170x + 3200 = 120x + 4000$，解得$x = 16$，
由图象可得当$0＜x＜16$时，选择甲旅行社更划算，
当$x = 16$时，选择甲、乙旅行社费用一样，当$x＞16$时，选择乙旅行社更划算.

4.为了充分挖掘旅游资源，某景区准备购进一批印有当地风土人情的太阳帽和旅行包.已知购进3个太阳帽和2个旅行包需要42元，购进5个太阳帽和3个旅行包需要65元.
(1)求太阳帽、旅行包的进价.
(2)该景区的太阳帽售价为6元/个，旅行包售价为20元/个.景区计划购进太阳帽和旅行包共500个，且购进太阳帽的数量不少于旅行包数量的1.5倍，景区该如何设计进货方案，才能使销售完后获得的利润最大?最大利润为多少?

答案： 解:
(1)设太阳帽的进价为$x$元/个，旅行包的进价为$y$元/个，根据题意，得$\begin{cases}3x + 2y = 42\\5x + 3y = 65\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 4\\y = 15\end{cases}$.
答:太阳帽的进价为4元/个，旅行包的进价为15元/个.
(2)设购进旅行包$m$个，则购进太阳帽$(500 - m)$个，设销售完后获得的利润为$w$元，根据题意，得$w=(6 - 4)(500 - m)+(20 - 15)m = 3m + 1000$，
$\because3＞0$，$\therefore w$随$m$的增大而增大，
$\because500 - m\geq1.5m$，解得$m\leq200$，
$\therefore$当$m = 200$时，$w$有最大值，为$3\times200 + 1000 = 1600$.
$\therefore500 - m = 300$.
答:购进旅行包200个，购进太阳帽300个时，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润为1600元.