《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

8. 为降低成本，某出租车公司推出了“油改气”措施. 如图，$y_1$，$y_2$分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程s（千米）与所需费用y（元）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需费用的2倍多0.2元，则燃气汽车每千米所需费用为__________元.

答案： 0.2

9. 咖啡A与咖啡B以$x:y$(以质量计) 混合，A的原价为40元/kg，B的原价为50元/kg. 若A的价格增加20%，而B的价格降低10%，且混合咖啡每千克的价格不变，则$x:y=$__________.

答案： $5:8$
详解：根据题意得$\frac{40x + 50y}{x + y}=\frac{40x(1 + 20\%)+50y(1 - 10\%)}{x + y}$，
化简得$40x + 50y = 48x + 45y$，
整理得$8x = 5y$，
所以$x:y = 5:8$.

10. [2024宿迁]某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元. 用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同.
(1)求纪念品A、B的单价分别是多少元；
(2)商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11 000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？

答案： 解：
(1)设$A$种纪念品的单价为$x$元，则$B$种纪念品的单价为$(x - 10)$元.
根据题意得$\frac{600}{x}=\frac{400}{x - 10}$，
解得$x = 30$.
经检验，$x = 30$是原方程的解，且符合题意.
当$x = 30$时，$x - 10 = 20$.
答：纪念品$A$、$B$的单价分别是30元和20元.
(2)设$A$种纪念品购进$a$件，总费用为$y$元，
则$y = 30a + 20(400 - a)=10a + 8000$.
由题意知$\begin{cases}a\geq2(400 - a)\\10a + 8000\leq11000\end{cases}$，
解得$266\frac{2}{3}\leq a\leq300$.
$\because10\gt0$，
$\therefore y$随$a$的增大而增大，
$\therefore$当$a = 267$时，购买这两种纪念品的总费用最少，
$400 - 267 = 133$(件).
答：购买267件纪念品$A$，133件纪念品$B$使总费用最少.

11. [应用意识]根据素材，完成任务.

答案： 解：任务一：设制作一个甲款雪花模型需要长管子$x$根，则需要短管子$7x$根；制作一个乙款雪花模型需要长管子$y$根，则需要短管子$9y$根.
根据题意得$\begin{cases}x + y = 6\\7x + 9y = 48\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x = 3\\y = 3\end{cases}$，则$7x = 21$，$9y = 27$.
答：制作一个甲款雪花模型需要长管子3根和短管子21根，制作一个乙款雪花模型需要长管子3根和短管子27根.
任务二：$\because$5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根，
$\therefore\frac{320}{2a}+80=\frac{200}{a}$，解得$a = 0.5$.
经检验，$a = 0.5$是原方程的根，且符合题意.
$\because$制作一个甲款雪花模型需要长管子3根和短管子21根，且6月1日起购买3根长管子赠送一根短管子，
$\therefore$制作一个甲款雪花模型需要的费用为$2\times0.5\times3+(21 - 1)\times0.5 = 13$(元).
答：$a$的值为0.5，制作一个甲款雪花模型的费用为13元.