《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

1.[2024太原期末]如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠CAB交BC于点D.若BC = 8，BD = 5，则点D到AB的距离为（ ）

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： A

2.[2024运城期中]如图，D是△ABC内一点，CD平分∠ACB，过点D作DE⊥AC于点E，连接BD.若DE = 2，BC = 8，则△BCD的面积是（ ）

A. 4
B. 8
C. 10
D. 16

答案： B

3.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB = 10，则△BDE的周长等于__________.

答案： 10

4.[2024晋中期中]如图，已知AB平分∠CAD，BC⊥AC，BD⊥AD，E，F分别是线段AC，AD上的点，连接BE，BF，且BE = BF，求证：CE = DF.

答案： 证明：
∵AB平分∠CAD，BC⊥AC，BD⊥AD，
∴BC = BD，∠C = ∠D = 90°，
在Rt△BCE和Rt△BDF中，
$\begin{cases}BE = BF,\\BC = BD,\end{cases}$
∴Rt△BCE≌Rt△BDF(HL)，
∴CE = DF.

5.小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是（ ）

A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形的三条高交于一点
D. 三角形三边的垂直平分线交于一点

答案： A

6.[2024大同期末]如图，等边三角形ABC的边长为12，点D是AC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，若DE = DF，则AE的长为（ ）

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： B

7.如图所示，∠A = ∠B = 90°，P是AB的中点，且DP平分∠ADC，连接PC.
(1)试说明CP平分∠BCD.
(2)线段PD与PC有怎样的位置关系？请说明理由.

答案：
解：
(1)如图，过点P作PE⊥CD于点E.

∵DP平分∠ADE，PA⊥AD，PE⊥DE，
∴AP = EP.
∵P为AB的中点，
∴AP = BP，
∴EP = BP，
∴点P在∠BCD的平分线上，即CP平分∠BCD.
(2)PD⊥PC.理由如下：
∵∠A = ∠B = 90°，
∴AD//BC.
∴∠ADC + ∠BCD = 180°，
∵DP平分∠ADE，CP平分∠BCD，
∴∠PDE = $\frac{1}{2}$∠ADE，∠PCD = $\frac{1}{2}$∠BCD，
∴∠PDE + ∠PCD = $\frac{1}{2}$(∠ADE + ∠BCD) = 90°，
∴∠DPC = 90°，
∴PD⊥PC.