《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

1. 在下列图形下面的横线上，写出能使各图形绕其中心旋转后与自身重合的最小旋转角度.

答案： 90°; 120°; 60°

2. 如图，△ABC绕点P逆时针旋转一个角度得到△DEF，则下面选项中不能表示旋转角的是 ( )

A. ∠CPD B. ∠APD C. ∠BPE D. ∠CPF

答案： A

3. 已知四边形ABCD，把四边形ABCD绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.

答案：
解: 如图所示.

四边形AB'C'D'就是旋转后的图形.

4. [2024晋中寿阳县期中]如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(-3, 2)，B(-1, 4)，C(0, 2).

(1) 将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C₁；
(2) 将△ABC向左平移2个单位，向下平移4个单位，画出平移后对应的△A₂B₂C₂；
(3) 若将△A₁B₁C₁绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂，则旋转中心的坐标为____________.

答案：
解:
(1) 如图, △A₁B₁C₁即为所求.

(2) 如图, △A₂B₂C₂即为所求.
(3)(-1, -2).

5. 将如图所示的正五角星绕着它的中心点O顺时针旋转一定角度后能与原图形重合，则这个旋转角的大小不可能是 ( )

A. 72° B. 144° C. 150° D. 216°

答案： C

6. [2023太原成成中学月考]已知△ABC是正三角形，P是三角形内的一点，且PA = √2，PB = √3，PC = √5.
(1) 作图：把△BPC绕点B逆时针旋转60°，使BC与BA重合，点P的对应点为点P'；
(2) 连接PP'，试判断△APP'的形状，并证明；
(3) 求∠APB的度数.

答案：
解:
(1) 如图, △BP'A为△BPC旋转后的图形.

(2) 如图, △APP'为直角三角形.
证明: 由旋转的性质可知, ∠PBP' = 60°, BP' = BP = √3, AP' = PC = √5,
∴△BPP'为等边三角形.
∴PP' = BP = √3.
在△APP'中, AP' = √5, AP = √2, PP' = √3, 满足AP² + PP'² = AP'².
根据勾股定理的逆定理可知, △APP'为直角三角形.
(3)
∵△BPP'为等边三角形,
∴∠BPP' = 60°,
又
∵△APP'为直角三角形,
∴∠APP' = 90°,
∴∠APB = ∠BPP' + ∠APP' = 150°.