《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

10. [2024大同阶段练习]如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，尺规作图的痕迹如图所示.若AC = 3，AB = 5，则线段BE的长为 （ ）

A. $\frac{4}{3}$
B. $\frac{6}{5}$
C. 1
D. 2

答案： D

11. 如图，△ABC的周长为20 cm，若∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，且点O到AC的距离为$\frac{3}{2}$ cm，则△ABC的面积为_________cm².

答案： 15

12. [2024临汾期末]请阅读下列材料，并完成相应的任务.
数学活动课上，老师提出用尺规过直线外一点作已知直线的垂线.
已知：如图1，点A是直线l外一点. 求作：过点A且与直线l垂直的直线.
“奋进”小组的同学经过讨论，得到这样一种作法：
①在直线l上任取两点B，C；②以点B为圆心，AB长为半径作弧，以点C为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D；③作直线AD. 直线AD即为所求，如图2.
“奋进”小组的同学想说明这一作法的合理性，他们的推理过程如下：
理由：如图3，连接AB，AC，BD，CD，由作法可知：AB = BD，AC = CD，∴点B在AD的垂直平分线上，点C在AD的垂直平分线上(依据)，∴BC是AD的垂直平分线，∴AD⊥BC.
(1)上述证明过程中的“依据”是指什么？
(2)如图4，利用“奋进”小组同学的作法作△EFG的边FG上的高EM.
(3)在(2)的基础上，若EF = 10，EG = 17，EM = 8，求△EFG的面积.

答案：
12.解:
(1)到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
(2)如图，线段EM即为所求.
　　　　
(3)在Rt△EFM中，
　$FM = \sqrt{EF^{2}-EM^{2}}=\sqrt{10^{2}-8^{2}} = 6$，
　在Rt△EGM中，
　$MG=\sqrt{EG^{2}-EM^{2}}=\sqrt{17^{2}-8^{2}} = 15$，
∴FG = FM + MG = 6 + 15 = 21，
∴$S_{\triangle EFG}=\frac{1}{2}\times21\times8 = 84$.