《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

1.[2024晋中期中]“人说山西好风光，地肥水美五谷香.”山西复杂的地形、多样的气候、丰富的杂粮品种资源，成就了山西“小杂粮王国”的美誉.左权县某杂粮店在店庆活动期间推出两种优惠方案：
方案一：累计购买杂粮超过100元后，超出100元的部分按90%收费；
方案二：累计购买杂粮超过50元后，超出50元的部分按95%收费.
店庆活动期间，设小红在该店累计购买原价为x元的杂粮(其中x＞100)，请解答下列问题：
(1)设按方案一购买该杂粮应付的费用为y1元，按方案二购买该杂粮应付的费用为y2元，请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；
(2)当x在什么范围内时，选择方案二比方案一花钱少?

答案： 解:
(1)由题意,得$y_{1}=100+(x - 100)\times90\% = 0.9x + 10$，
$y_{2}=50+(x - 50)\times95\% = 0.95x + 2.5$.
(2)若$y_{1}＞y_{2}$，则$0.9x + 10＞0.95x + 2.5$，解得$x＜150$，
所以当$100＜x＜150$时，选择方案二比方案一花钱少.

2.[2024晋中期中]一年之计在于春，春天是耕种的好时期，对于农民朋友来说，要尽早做好春耕播种的准备工作，以便为夏粮丰收打下坚实基础.某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择.
方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；
方案二：购买3千克以内(含3千克)的种子价格为每千克5元，若一次性购买种子超过3千克，则超过3千克部分的种子价格打7折.
某采购者计划采购x千克“黄金一号”玉米种子，请解答下列问题：
(1)设按方案一采购玉米种子的付款金额为y1元，按方案二采购玉米种子的付款金额为y2元，请分别写出y1，y2与x之间的关系式.
(2)若你去购买一定量的玉米种子，你会怎样选择方案?说明理由.

答案： 解:
(1)按方案一采购玉米种子：$y_{1}=4x$.按方案二采购玉米种子：
当$x\leq3$时，$y_{2}=5x$；
当$x＞3$时，$y_{2}=3\times5+(x - 3)\times5\times0.7 = 3.5x + 4.5$.
$\therefore y_{2}=\begin{cases}5x(x\leq3)\\3.5x + 4.5(x＞3)\end{cases}$.
(2)当$x\leq3$时，$y_{1}=4x$，$y_{2}=5x$，$y_{1}＜y_{2}$，此时选择方案一.
当$x＞3$时，
若$4x＞3.5x + 4.5$，解得$x＞9$，
若$4x=3.5x + 4.5$，解得$x=9$，
若$4x＜3.5x + 4.5$，解得$x＜9$，
$\therefore$当$0＜x＜9$时，选择方案一；
当$x=9$时，选择两种方案都可以；当$x＞9$时，选择方案二.