《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

1. 下列三角形中，等腰三角形的个数是（ ）

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

答案： B

2. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点. 已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）

A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

答案： C

3. 如图，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处. 灯塔C在海岛A的北偏西37°方向上，在海岛B的北偏西74°方向上. 则海岛B到灯塔C的距离是（ ）

A. 15海里
B. 20海里
C. 30海里
D. 60海里

答案： C

4. 如图，在△ABC中，AB = 4，AC = 6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为________.

答案： 10

5. 如图，$AD$平分$∠BAC$，$AD⊥BD$，垂足为点$D$，$DE//AC.$ 求证$：△BDE$是等腰三角形.

答案： 证明$：∵DE//AC$，$∴∠CAD$ $=$ $∠ADE$
$∵AD$平分$∠BAC$，$∴∠CAD$ $=$ $∠DAE$
$∴∠ADE$ $=$ $∠DAE.$
$∵AD⊥BD$，
$∴∠DAE$ $+$ $∠B$ $=$ 90°，
$∠ADE$ $+$ $∠BDE$ $=$ 90°，
$∴∠B$ $=$ $∠BDE$，
$∴△BDE$是等腰三角形.

6. [2024晋中期中]用反证法证明“一个三角形中不能有两个角为钝角”时，应先假设（ ）
A. 一个三角形中不能有两个角为锐角
B. 一个三角形中不能有两个角为钝角
C. 一个三角形中能有两个角为锐角
D. 一个三角形中能有两个角为钝角

答案： D

7. [2024晋中左权县期中]已知△ABC中，AB = AC，求证：∠B ＜ 90°. 下面为运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴∠A+∠B+∠C ＞ 180°，这与三角形内角和为180°相矛盾.
②因此假设不成立，∴∠B ＜ 90°.
③假设在△ABC中，∠B≥90°.
④由AB = AC，得∠B = ∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°.
这四个步骤正确的顺序应是（ ）
A. ④③①②
B. ③④②①
C. ①②③④
D. ③④①②

答案： D

8. 如图，在$△ABC$中，$∠A$ $=$ 36°，$∠C$ $=$ 72°，$BD$平分$∠ABC$，$DE//BC$，则图中等腰三角形的个数为（ ）

$A.$ 2
$B.$ 3
$C.$ 4
$D.$ 5

答案： D

9. [2024临汾期末]如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD，CE相交于点O，AE = AD，添加下列条件中的一个，仍不能使△ABD≌△ACE的是（ ）

A. BE = DC
B. CE = BD
C. ∠1 = ∠2
D. ∠ABC = ∠ACB

答案： B