《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

6. [2024枣庄]根据以下对话，

给出下列三个结论：
①1班学生的最高身高为180 cm；
②1班学生的最低身高小于150 cm；
③2班学生的最高身高大于或等于170 cm.
上述结论中,所有正确结论的序号是 （ ）


A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③

答案： C

7. [2024临汾月考]小明测量一种玻璃球的体积,他的测量方法是：①将500 cm³的水倒进一个容量为750 cm³的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中,结果水满溢出.根据这个现象,小明判断这种玻璃球的体积可能是 （ ）
A. 70 cm³
B. 65 cm³
C. 55 cm³
D. 50 cm³

答案： C

8. 若不等式组$\begin{cases}\frac{x - 2}{5} + 2 ＞ x - \frac{4}{5},\\x ＞ a\end{cases}$无解,则a的取值范围是 （ ）
A. a ＞ 3
B. a ≥ 3
C. a ＜ 3
D. a ≤ 3

答案： B

9. [2024朔州期末]如图是一个运算程序,规定从“输入”到“是否＞15”为执行一次运算.如果按运算程序执行了两次才停止,那么输入正整数x的最大值是________.

答案： 4
详解：由题意，得$\begin{cases}3x + 1\leq15 \\ 3(3x + 1)+1＞15\end{cases}$，
解得1$\frac{2}{9}$＜x≤4$\frac{2}{3}$，
∴输入正整数x的最大值是4.

10. [2024晋中一模]阳高县是山西省的“杏果之乡”,杏树种植历史悠久,当地的大接杏畅销全国.某水果商店购进阳高大接杏的鲜果和果脯进行销售.鲜果以5元/千克的成本价购进,并以7元/千克的价格出售.果脯以30元/千克的成本价购进,并以36元/千克的价格出售.请结合题意解答下列问题.
(1)该水果商店购进阳高大接杏的鲜果和果脯共100千克,花费2 000元,则购进鲜果和果脯各多少千克?
(2)该水果商店两天售完所有阳高大接杏的鲜果和果脯后,决定再购进共200千克的鲜果和果脯(所购进果脯不多于40千克),则当该水果商店购进多少千克大接杏鲜果时,才能使利润w最大? 最大利润是多少?

答案： 解：
(1)设购进鲜果x千克，果脯y千克，
由题意得$\begin{cases}5x + 30y = 2000 \\ x + y = 100\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x = 40 \\ y = 60\end{cases}$.
答：购进鲜果40千克，果脯60千克.
(2)设购进鲜果m千克，则购进果脯(200 - m)千克，
由题意得w = (7 - 5)m+(36 - 30)(200 - m)= -4m + 1200，
∵ -4＜0，
∴w随m的增大而减小，
由题意可得，$\begin{cases}200 - m\geq0 \\ 200 - m\leq40\end{cases}$，
解得160≤m≤200，
∴当m = 160时，w有最大值，最大值为 -4×160 + 1200 = 560.
答：当该水果商店购进160千克大接杏鲜果时，才能使利润w最大，最大利润是560元.

11. [运算能力·2024内江]一个四位数,如果它的千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称该数为“极数”.若偶数m为“极数”,且$\frac{m}{33}$是完全平方数,则m =____________.

答案： 1188或4752
详解：设四位数m的个位上数字为x，十位上数字为y(x是0到9的整数，y是0到8的整数)，
∴m = 1000(9 - y)+100(9 - x)+10y + x = 99(100 - 10y - x)，
∵m是四位数，
∴1000≤99(100 - 10y - x)＜10000，
∵$\frac{m}{33}$ = 3(100 - 10y - x)，
∴30$\frac{10}{33}$≤3(100 - 10y - x)＜303$\frac{1}{33}$，
∵$\frac{m}{33}$是完全平方数，
∴3(100 - 10y - x)既是3的倍数也是完全平方数，
∴3(100 - 10y - x)只有36，81，144，225这四种可能，
∴m为1188或2673或4752或7425，
又m是偶数，
∴m = 1188或4752.