《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

1. 康康同学设计了截面如图2所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得AB = AC，E，F分别是AB，AC的中点，ED = DF，那么△AED≌△AFD的依据是 （ ）

A. SAS　
　B. ASA　
　C. AAS　
　D. SSS

答案： D

2. 已知：如图，∠1 $=$ ∠2，$∠B$ $=$ $∠AED$，$BC$ $=$ $ED.$ 求证$：AB$ $=$ $AE.$

答案： 证明：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC =∠2+∠EAC，
∴∠CAB =∠DAE.
在△CAB和△DAE中，
$\begin{cases}\angle B=\angle AED, \\\angle CAB=\angle DAE, \\BC = ED,\end{cases}$
∴△CAB≌△DAE(AAS)，
∴AB = AE.

3. 若等腰三角形的顶角为108°，则底角为（ ）
A. 72°　　
　B. 60°　　
　C. 36°　　
　D. 30°

答案： C

4. [2024太原期末]如图，在△ABC中，∠B = 40°，∠C = 60°，E为线段AB的中点，点F在边BC上，连接EF，沿EF将△BEF折叠，使点B的对应点D落在AC上，则∠ADF的度数为 （ ）

A. 100°　
　B. 110°　
　C. 120°　
　D. 150°

答案： C

5. [2024晋中期末]如图是等腰三角形钢架屋顶外框示意图，其中AB = AC，BC是横梁，AD是竖梁，在焊接竖梁AD时，只需要找到BC的中点D，就可以保证竖梁AD与横梁BC垂直，这样操作的数学依据是 （ ）

A. 等边对等角
B. 等腰三角形“三线合一”
C. 勾股定理
D. 垂线段最短

答案： B

6. 如图，已知在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC，若∠BAC = 100°，则∠CAD的度数为________.

答案： 50°

7. [2024晋中期末]如图，小聪和小明玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点（即OA = OB），支柱OH垂直于地面，两人分别坐在跷跷板A，B两端，当A端落地时，∠AOH = 70°，则AB上下可转动的最大角度∠AOM =________°.

答案： 40

8. 乐乐发现等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形底角的度数为__________.

答案：
65°或25°
详解：在等腰三角形ABC中，AB = AC，BD为腰AC上的高，∠ABD = 40°.
当BD在△ABC的内部时，如图1， 　
∵BD是高，
∴∠ADB = 90°，
∴∠BAD = 90° - 40° = 50°.
∵AB = AC，
∴∠ABC =∠ACB =$\frac{1}{2}$×(180° - 50°)= 65°.
当BD在△ABC的外部时，如图2，
∵BD是高，
∴∠ADB = 90°，
∴∠BAD = 90° - 40°=50°，
∵AB = AC，
∴∠ABC =∠ACB.
∵∠BAD =∠ABC +∠ACB，
∴∠ABC =∠ACB =$\frac{1}{2}$∠BAD = 25°.
综上，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°.