《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

1. 如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是（ ）

A. PB＞PC
B. PB=PC
C. PB＜PC
D. PB=2PC

答案： B

2. [2024晋中期中]某市为了进一步完善城市功能，提升城市形象，推动体育事业的发展，准备修建一个大型体育中心，要求该体育中心所在位置与该市的三个城镇中心(图中以P，Q，R表示)的距离相等，则体育中心的位置应选在（ ）


A. △PQR三边的垂直平分线的交点处
B. △PQR的三条角平分线的交点处
C. △PQR的三条高线的交点处
D. △PQR的三条中线的交点处

答案： A

3. 如图，在△ABC中，∠A=80°，边AB，AC的垂直平分线交于点O，则∠BCO的度数为______.

答案： 10°

4. 尺规作图：如图，在$△ABC$中，作线段$AD$交$BC$于点$D$，使得$AD$将$△ABC$分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法).

答案：
解：如图，$AD$即为所求.

5. [2024太原期中]如图，在$△ABC$中，$AB=AC$，点$D$是边$BA$延长线上一点.
(1)尺规作图：过点$D$作$DE⊥BC$于点$E$，交$AC$于点$F($要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，求证$：AD=AF.$

答案：
解$：(1)$如图，$E$、$F$即为所求.

(2)证明$：∵DE⊥BC$，
$∴∠DEB$ $=$ $∠DEC$ $=$ 90°，
$∴∠B$ $+$ $∠BDE$ $=$ 90°，
$∠ACB$ $+$ $∠CFE$ $=$ 90°，
$∵AB$ $=$ $AC$，$∴∠B$ $=$ $∠ACB$，
$∴∠BDE$ $=$ $∠CFE$，
$∵∠CFE$ $=$ $∠AFD$，
$∴∠BDE$ $=$ $∠AFD$，$∴AD$ $=$ $AF.$

6. [推理能力·教材P26随堂练习变式]如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和BC，直线DM与EN相交于点F.
(1)若∠ACB=110°，则∠MCN的度数为______；
(2)若∠MCN=α，则∠MFN的度数为______；(用含α的代数式表示)
(3)连接FA、FB、FC，△CMN的周长为6 cm，△FAB的周长为14 cm，求FC的长.

答案：
解：
(1) 40°.
(2) 90° - $\frac{\alpha}{2}$.
(3)如图，

∵DM，EN分别垂直平分AC和BC，
∴AM = CM，BN = CN，
∴△CMN的周长 = CM + MN + CN = AM + MN + BN = AB，
∵△CMN的周长为6 cm，
∴AB = 6 cm，
∵△FAB的周长为14 cm，
∴FA + FB + AB = 14 cm，
∴FA + FB = 8 cm，
∵DF，EF分别垂直平分AC和BC，
∴FA = FC，FB = FC，
∴2FC = 8 cm，
∴FC = 4 cm.