《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

1.[2024太原期末]下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是 （ ）
A. $2a^{3}b^{2}=a^{2}b\cdot2ab$
B. $a^{2}+a=a^{2}(1+\frac{1}{a})$
C. $a^{2}-2a + 1=(a - 1)^{2}$
D. $a^{2}-4 + a=(a + 2)(a - 2)+a$

答案： C

2.若$4x^{2}+mx + 1=(2x - 1)^{2}$成立，有以下说法：①从左到右的变形是因式分解；②从左到右的变形是整式乘法；③$m = 4$.其中正确的说法是 （ ）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ①③

答案： A

3.下列多项式因式分解结果是$(x - 2)(x + 5)$的是 （ ）
A. $x^{2}+3x + 10$
B. $x^{2}+3x - 10$
C. $x^{2}-3x + 10$
D. $x^{2}-3x - 10$

答案： B

4.将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式.根据下图，可以将多项式$a^{2}+3ab + 2b^{2}$分解因式得__________.

答案： (a + b)(a + 2b)

5.[2023益阳改编]检验下列因式分解是否正确.
(1)$2a^{2}-4a + 2=2(a - 1)^{2}$；
(2)$a^{2}+ab + a=a(a + b)$；
(3)$4a^{2}-b^{2}=(4a + b)(4a - b)$.

答案： 解:
(1)2(a - 1)² = 2(a² - 2a + 1) = 2a² - 4a + 2,因式分解正确.
(2)a(a + b) = a² + ab,因式分解不正确.
(3)(4a + b)(4a - b) = 16a² - b²,因式分解不正确.

6.$5\times98^{2}-5\times2^{2}$能被下面哪个数整除 （ ）
A. 97
B. 98
C. 99
D. 100

答案： D

7.已知多项式$x^{2}+(2n - m)x + m + n$因式分解的结果是$(x + 1)(x - 5)$，则$(n - m)^{2025}=$________.

答案： -1

8.若$x + 2$是多项式$4x^{2}+5x + m$的一个因式，求$m$的值.

答案： 解:根据题意设多项式4x² + 5x + m的另一个因式为4x + n,
∵(x + 2)(4x + n) = 4x² + (8 + n)x + 2n,
∴$\begin{cases}8 + n = 5\\2n = m\end{cases}$解得$\begin{cases}m = -6\\n = -3\end{cases}$
∴m的值是 -6.

9.[数形结合]有若干张如图所示的正方形和长方形硬纸片.请通过拼图的方式拼出一个面积为$2a^{2}+5ab + 2b^{2}$的长方形，画出其示意图，并写出这个式子因式分解的结果.

答案：
解:如图所示.
　　　　
根据面积公式可得，2a² + 5ab + 2b² = (2a + b)(a + 2b).