《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

1. 如图，已知l//AB，CD⊥l于点D，若∠C = 40°，则∠1的度数是（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
　　　

答案： C

2. [2024晋中一模]如图，在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 120°，三角板DEF按如图方式放置，点B落在DF上，DE，AC在同一直线上，则∠1 = （ ）
A. 15° B. 20° C. 30° D. 36°
　　　

答案： C

3. [2024朔州期中]如图，将四根小棍放置在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，则长度为有理数的小棍有（ ）
A. 0根 B. 1根 C. 2根 D. 3根
　　　　

答案： B

4. 如图，一只蚂蚁从圆柱的下底面A点沿侧面爬到上底面B点，已知圆柱的底面周长为12 cm，高为8 cm，则蚂蚁所走过的最短路程是____cm.
　　　　

答案： 10

5. 如图，AB//EF，∠1 = 50°，∠F = 40°，则△ABC是（ ）
A. 等腰三角形
B. 锐角三角形
C. 直角三角形
D. 钝角三角形
　　　　　　　　　　　　

答案： C

6. [2024晋中太谷区期中]已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边的长分别是a，b，c，根据下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A. ∠A - ∠B = ∠C
B. ∠A:∠B:∠C = 3:4:5
C. a:b:c = 5:12:13
D. (a + b)(a - b) = c²

答案： B

7. [2024临汾期末]如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.
(1)求△ABC的周长；
(2)求∠CAB和∠ACB的度数.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)$AB=\sqrt{1^{2}+3^{2}}=\sqrt{10}$，
$AC=\sqrt{1^{2}+3^{2}}=\sqrt{10}$，
$BC=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=2\sqrt{5}$，
$\therefore\triangle ABC$的周长为$\sqrt{10}+\sqrt{10}+2\sqrt{5}=2\sqrt{10}+2\sqrt{5}$.
(2)$\because AB^{2}+AC^{2}=10 + 10 = 20 = BC^{2}$，
$\therefore\triangle ABC$是直角三角形，$\angle CAB = 90^{\circ}$，
$\because AB = AC=\sqrt{10}$，
$\therefore\angle ACB=\angle ABC=\frac{180^{\circ}-90^{\circ}}{2}=45^{\circ}$.

8. 下列定理中，没有逆定理的有（ ）
①全等三角形的对应角相等；②对顶角相等；
③等角对等边；④两直线平行，同位角相等.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B

9. 命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题是______________________
(用“如果……那么……”的形式表示).

答案： 如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形的三个角都相等

10. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（ ）
A. 5
B. $\sqrt{7}$
C. 5或$\sqrt{7}$
D. 不能确定

答案： C