《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

1. 数学课上，老师让同学们计算$\frac{2a}{a - b}+\frac{a - 3b}{a - b}$，佳佳的解答如下.
解：原式$=\frac{2a + a - 3b}{a - b}$ ①
$=\frac{3a - 3b}{a - b}$ ②
$=\frac{3(a - b)}{a - b}$ ③
$= 3$ ④
对佳佳的每一步运算，下列写错依据的是（ ）
A. ①：同分母分式的加减法法则
B. ②：合并同类项法则
C. ③：逆用乘法分配律
D. ④：等式的基本性质

答案： D

2. 计算：$\frac{2m + n}{mn^{2}}+\frac{2m - n}{mn^{2}}=$__________.

答案： $\frac{4}{n^{2}}$

3. 计算：
(1)[2024天津改编]$\frac{3x}{x - 1}-\frac{3}{x - 1}$；
(2)$\frac{2x + 1}{x + 2}+\frac{3}{x + 2}$；
(3)$\frac{9a^{2}+2}{3a + 2}-\frac{6}{2 + 3a}$.

答案： 解：
(1)原式=$\frac{3x - 3}{x - 1}=\frac{3(x - 1)}{x - 1}=3$.
(2)原式=$\frac{2x + 4}{x + 2}=\frac{2(x + 2)}{x + 2}=2$.
(3)原式=$\frac{9a^{2}+2 - 6}{3a + 2}=\frac{9a^{2}-4}{3a + 2}=\frac{(3a + 2)(3a - 2)}{3a + 2}=3a - 2$.

4. 已知$m = -\frac{1}{2}$，求$\frac{25m^{2}+4}{5m - 2}-\frac{20m}{5m - 2}$的值.

答案： 解：原式=$\frac{25m^{2}-20m + 4}{5m - 2}=\frac{(5m - 2)^{2}}{5m - 2}=5m - 2$，
$\because m=-\frac{1}{2}$，$\therefore$原式=$-\frac{9}{2}$.

5. 计算$\frac{2a}{2a - 3}+\frac{3}{3 - 2a}$的结果是（ ）
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2

答案： A

6. 计算：
(1)[2024忻州三模]$\frac{m^{2}}{m - 5}+\frac{25}{5 - m}$；
(2)[2024朔州三模]$\frac{a^{2}b}{b - a}+\frac{ab^{2}}{a - b}$；
(3)$\frac{-x^{2}-4}{x - 2}-\frac{4x}{2 - x}$.

答案： 解：
(1)原式=$\frac{m^{2}}{m - 5}-\frac{25}{m - 5}=\frac{m^{2}-25}{m - 5}=\frac{(m + 5)(m - 5)}{m - 5}=m + 5$.
(2)原式=$\frac{a^{2}b}{b - a}-\frac{ab^{2}}{b - a}=\frac{a^{2}b - ab^{2}}{b - a}=\frac{ab(a - b)}{b - a}=-ab$.
(3)原式=$\frac{x^{2}+4}{2 - x}-\frac{4x}{2 - x}=\frac{x^{2}-4x + 4}{2 - x}=\frac{(2 - x)^{2}}{2 - x}=2 - x$.

7. 已知$x = 5$，$y = -4$，求$\frac{y}{x^{2}-y^{2}}+\frac{x}{y^{2}-x^{2}}$的值.

答案： 解：原式=$\frac{y}{x^{2}-y^{2}}-\frac{x}{x^{2}-y^{2}}=\frac{y - x}{(x + y)(x - y)}=-\frac{1}{x + y}$，
$\because x = 5$，$y=-4$，$\therefore$原式=$-1$.

8. [2023大同模拟]计算：$\frac{x}{x^{2}-2x + 1}-\frac{x - 2}{2x - x^{2}-1}$.

答案： 解：原式=$\frac{x}{x^{2}-2x + 1}+\frac{x - 2}{x^{2}-2x + 1}=\frac{x + x - 2}{x^{2}-2x + 1}=\frac{2(x - 1)}{(x - 1)^{2}}=\frac{2}{x - 1}$.