《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

1. [2024北京改编]解分式方程：$\frac{1}{2x + 3}+\frac{1}{x}=0$ .

答案： 解：方程两边都乘$x(2x + 3)$，得$x + 2x + 3 = 0$，解得$x = -1$。
检验：当$x = -1$时，$x(2x + 3) \neq 0$，
所以原方程的解为$x = -1$。

2. [2024南通]解方程：$\frac{x}{x + 1}-1=\frac{2x}{3x + 3}$ .

答案： 解：方程两边都乘$3x + 3$，得$3x - (3x + 3) = 2x$，
去括号，得$3x - 3x - 3 = 2x$，
解得$x = -\frac{3}{2}$。
检验：当$x = -\frac{3}{2}$时，$3x + 3 \neq 0$，
所以原分式方程的解为$x = -\frac{3}{2}$。

3. 解分式方程：$3-\frac{3x}{2x - 1}=\frac{7}{2 - 4x}$ .

答案： 解：原方程可化为$3 - \frac{3x}{2x - 1} = \frac{7}{-2(2x - 1)}$，
方程两边都乘$-2(2x - 1)$，得$-6(2x - 1) + 6x = 7$，
去括号，得$-12x + 6 + 6x = 7$，
解得$x = -\frac{1}{6}$。
检验：当$x = -\frac{1}{6}$时，$-2(2x - 1) \neq 0$，
所以原方程的解为$x = -\frac{1}{6}$。

4. 解分式方程：$\frac{1}{x}+\frac{1}{x + 2}=\frac{-2}{x(x + 2)}$ .

答案： 解：方程两边都乘$x(x + 2)$，得$x + 2 + x = -2$，解得$x = -2$。
检验：当$x = -2$时，$x(x + 2) = 0$，
即$x = -2$是增根，
所以原方程无解。

5. 解分式方程：$\frac{3}{x - 2}-\frac{2}{x + 2}=\frac{8}{x^{2}-4}$ .

答案： 解：方程两边都乘$(x + 2)(x - 2)$，得$3(x + 2) - 2(x - 2) = 8$，
去括号，得$3x + 6 - 2x + 4 = 8$，
解得$x = -2$。
检验：当$x = -2$时，$(x + 2)(x - 2) = 0$，
即$x = -2$是增根，
所以原方程无解。

6. [2024晋中二模]解分式方程：$\frac{2x}{x^{2}-1}=\frac{x}{x + 1}-1$ .

答案： 解：方程两边同时乘$(x + 1)(x - 1)$，得$2x = x(x - 1) - (x + 1)(x - 1)$，
解得$x = \frac{1}{3}$。
检验：当$x = \frac{1}{3}$时，$(x + 1)(x - 1) \neq 0$，
所以原方程的解是$x = \frac{1}{3}$。

7. [2023天门]解分式方程：$\frac{5}{x^{2}+x}-\frac{1}{x^{2}-x}=0$ .

答案： 解：方程两边都乘$x(x - 1)(x + 1)$，得$5(x - 1) - (x + 1) = 0$，解得$x = \frac{3}{2}$。
检验：当$x = \frac{3}{2}$时，$x(x - 1)(x + 1) \neq 0$，
所以$x = \frac{3}{2}$是原分式方程的解。

8. 解分式方程：$\frac{x}{x - 3}-1=\frac{3}{x^{2}-6x + 9}$ .

答案： 解：原方程可化为$\frac{x}{x - 3} - 1 = \frac{3}{(x - 3)^2}$，
方程两边都乘$(x - 3)^2$，得$x(x - 3) - (x - 3)^2 = 3$，
去括号，得$x^2 - 3x - x^2 + 6x - 9 = 3$，
解得$x = 4$。
检验：当$x = 4$时，$(x - 3)^2 \neq 0$，
所以原方程的解为$x = 4$。