《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

1.[2023朔州期末]下列式子是分式的是 （ ）
A. $\frac{a - b}{2}$
B. $\frac{5 + y}{\pi}$
C. $\frac{x + 3}{x}$
D. $1 + x$

答案： C

2.下列各式：$\frac{x - y}{3}$，$\frac{4x}{\pi - 3}$，$\frac{x}{2x - 1}$，$\frac{xy}{2}$，$\frac{2}{xy}$.
其中，分式有____________________；整式有____________________.

答案： $\frac{x}{2x - 1}$,$\frac{2}{xy}$;$\frac{x - y}{3}$,$\frac{4x}{\pi - 3}$,$\frac{xy}{2}$

3.[2024太原期末]若分式$\frac{a}{a + 2}$有意义，则$a$的取值范围是 （ ）
A. $a = 2$
B. $a \neq 0$
C. $a = -2$
D. $a \neq -2$

答案： D

4.[2023临汾期末]不论$x$取何值，下列分式中总有意义的是 （ ）
A. $\frac{x - 1}{x^{2}}$
B. $\frac{x}{(x + 2)^{2}}$
C. $\frac{x}{|x| + 2}$
D. $\frac{x^{2}}{x + 2}$

答案： C

5.当$x = -2$时，分式$\frac{x}{x^{2} - 1}$的值是________.

答案： $-\frac{2}{3}$

6.[2024长治期末]使得分式$\frac{x - 2}{x + 3}$的值为0的条件是__________.

答案： $x = 2$

7.已知$A$、$B$两地相距50 km，甲、乙两人分别从$A$、$B$两地同时出发，相向而行，速度分别为$x$ km/h、$y$ km/h，当甲、乙两人第二次相距$a(a ＜ 50)$km时，行驶时间为________h.

答案： $\frac{50 + a}{x + y}$

8.[2023朔州期末]如果分式$\frac{|m| - 2}{2m + 4}$的值为零，那么$m$的值是 （ ）
A. $\pm2$
B. 0
C. -2
D. 2

答案： D

9.根据下列表格中提供的部分信息，分式$M$可能是 （ ）


A. $\frac{x - 1}{x + 1}$
B. $\frac{x - 2}{x + 2}$
C. $\frac{x - 1}{x + 2}$
D. $\frac{x + 1}{x - 2}$

答案： C

10.若一个三角形的三边长分别为$a$、$b$、$c$，且分式$\frac{ab - ac + bc - b^{2}}{a - c}$的值为0，则此三角形一定是 （ ）
A. 不等边三角形
B. 腰与底边不等的等腰三角形
C. 等边三角形
D. 直角三角形

答案： B
详解:依题意得$ab - ac + bc - b^{2} = 0$且$a - c\neq0$，整理得$(b - c)(a - b) = 0$且$a\neq c$，所以$b = c$或$a = b$且$a\neq c$，故该三角形是腰与底边不等的等腰三角形.

11.当$x$的取值范围是__________时，分式$\frac{5x + 7}{1 - x}$的值为正数.

答案： $-\frac{7}{5} ＜ x ＜ 1$
详解:$\because$分式$\frac{5x + 7}{1 - x}$的值为正数，
$\therefore\begin{cases}5x + 7 ＞ 0 \\ 1 - x ＞ 0\end{cases}$或$\begin{cases}5x + 7 ＜ 0 \\ 1 - x ＜ 0\end{cases}$
当$\begin{cases}5x + 7 ＞ 0 \\ 1 - x ＞ 0\end{cases}$时，解得$-\frac{7}{5} ＜ x ＜ 1$；当$\begin{cases}5x + 7 ＜ 0 \\ 1 - x ＜ 0\end{cases}$时，不等式组无解.
综上，当$-\frac{7}{5} ＜ x ＜ 1$时，分式$\frac{5x + 7}{1 - x}$的值为正数.

12.若$a$，$b$为实数，且$\frac{(a - 2)^{2} + |b^{2} - 16|}{b + 4} = 0$，求$\frac{4}{3a - b}$的值.

答案： 解：$\because\frac{(a - 2)^{2} + |b^{2} - 16|}{b + 4} = 0$，
$\therefore\begin{cases}a - 2 = 0 \\ b^{2} - 16 = 0 \\ b + 4\neq0\end{cases}$，$\therefore\begin{cases}a = 2 \\ b = 4\end{cases}$，
$\therefore\frac{4}{3a - b} = \frac{4}{6 - 4} = 2$.