《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

13.[2024忻州期末]阅读与理解
小林结合所学知识对“求一元一次不等式的解集”整理出以下几种方法，请仔细阅读并完成相应的任务.
一元一次不等式的解法.
引例：求一元一次不等式2x + 1 ＞ 4 - x的解集.
方法一：按照解一元一次不等式的步骤求解.（移项，合并同类项，系数化为1）
注意：当一个以x为未知数的一元一次不等式可以变形为ax + b ＞ 0或ax + b ＜ 0(a≠0)的形式时，可利用一次函数解一元一次不等式，相当于求一次函数y = ax + b的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围.
方法二：将不等式移项，合并同类项得3x - 3 ＞ 0，如图1，把此不等式的解集看成一次函数的图象上纵坐标大于0的点的横坐标的所有取值，由图1可知该不等式的解集为x ＞ 1.
　　　　　　　　
方法三：不等式2x + 1 ＞ 4 - x的解集可以看成一次函数y₁ = 2x + 1和y₂ = 4 - x的图象上纵坐标满足y₁ ＞ y₂的点的横坐标的所有取值，由图2可知该不等式的解集为x ＞ 1.　　　　　　　　
任务：
(1)“方法二”和“方法三”共同体现的一个数学思想是________.
A.整体思想　　　　B.公理化思想　　　　C.数形结合思想　　D.分类讨论思想
(2)依据“方法二”的思路，直接写出图1中对应的一次函数表达式：____________.
(3)参照“方法三”的思路，求一元一次不等式2x - 2 ＜ $\frac{1}{2}$x + 1的解集.请在图3的平面直角坐标系中画出相应的函数图象并依据图象直接写出该不等式的解集.
　　

答案：
13.解:
(1)C.
(2)y = 3x - 3.
(3)函数y₁ = 2x - 2和y₂ = $\frac{1}{2}$x + 1的图象如图，

由图象可知不等式2x - 2 ＜ $\frac{1}{2}$x + 1的解集为x ＜ 2.