《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

1.[2023太原小店区期末]运用提公因式法将多项式“6ab² - 12a³b²c”分解因式，应提取的公因式是 ( )
A. ab
B. 6ab²
C. 6abc
D. 12a³b²

答案： B

2.下列多项式能用提公因式法因式分解的是( )
A. a² - b²
B. a² + 3a
C. a² + 2ab + b²
D. a² - 1

答案： B

3.把 - 6a³ + 4a² - 2a分解因式时，提出公因式 - 2a后，另一个因式是____________.

答案： $3a^{2}-2a + 1$

4.面积为12a³b + 6a²b²的长方形的长为2ab，则宽为____________.

答案： $6a^{2}+3ab$

5.把下列各式因式分解：
(1)[2024镇江改编]x² + 3x；
(2)[2024枣庄改编]x²y + 2xy；
(3) 21xy - 14xz + 35x²；
(4) 8x²y³ - 6xy³ + 2x³y.

答案： 解：
(1)原式$=x(x + 3)$.
(2)原式$=xy(x + 2)$.
(3)原式$=7x(3y-2z + 5x)$.
(4)原式$=2xy(4xy^{2}-3y^{2}+x^{2})$.

6.分解因式： - 12x²y³ + 8x³y² - 4x²y =____________________

答案： $-4x^{2}y(3y^{2}-2xy + 1)$

7.计算(-2)²⁰²⁴ + (-2)²⁰²⁵的结果是 ( )
A. -2²⁰²⁴
B. -1
C. 2²⁰²⁴
D. -2

答案： A

8.如图，长方形的长和宽分别是x，y，它的周长为14，面积为10，则x²y + xy²的值为 ( )

A. 140
B. 70
C. 14
D. 10

答案： B

9.因式分解：(a + 3)(a - 7) + 21 =____________.

答案： $a(a - 4)$

10.已知mn = 2，m - 3n = -1，求3mn(m + n) - 12mn²的值.

答案： 解：$3mn(m + n)-12mn^{2}$
$=3m^{2}n+3mn^{2}-12mn^{2}$
$=3m^{2}n-9mn^{2}$
$=3mn(m - 3n)$，
$\because mn = 2$，$m - 3n=-1$，
$\therefore$原式$=3\times2\times(-1)=-6$.

11.校园里有三块圆形花坛，直径分别为2 m，3 m，4 m.若种植1m²某种花卉的成本为100元，求将三个花坛种满该花卉需花费多少元.(π取3.14)

答案： 解：根据题意得总花费为
$100\cdot\pi(\frac{2}{2})^{2}+100\cdot\pi(\frac{3}{2})^{2}+100\cdot\pi(\frac{4}{2})^{2}$
$=\frac{100\pi}{4}(2^{2}+3^{2}+4^{2})$
$=725\pi\approx2276.5$（元）.
答：将三个花坛种满该花卉需花费约2276.5元.

12.[运算能力·2024武汉经开区模拟]杨辉是我国南宋数学家，他著作的《详解九章算法》中有一道计算问题：已知a + b = 1，ab = -1，①由(a + b)² = a² + b² + 2ab = 1，可得a² + b² = 3；②由(a + b)(a² + b²) = a³ + ab² + a²b + b³ = 3，可得a³ + b³ = 4.依此方法计算a⁷ + b⁷的值是 ( )
A. 29
B. 30
C. 31
D. 32

答案： A
详解：已知$a + b = 1$，$ab=-1$，
①由$(a + b)^{2}=a^{2}+b^{2}+2ab = 1$，可得$a^{2}+b^{2}=3$；
②由$(a + b)(a^{2}+b^{2})=a^{3}+ab^{2}+a^{2}b + b^{3}=a^{3}+ab(a + b)+b^{3}=3$，可得$a^{3}+b^{3}=4$；
③由$(a + b)(a^{3}+b^{3})=4=a^{4}+ab^{3}+a^{3}b + b^{4}=a^{4}+ab(a^{2}+b^{2})+b^{4}$，可得$a^{4}+b^{4}=7$；
④由$(a + b)(a^{4}+b^{4})=7=a^{5}+ab^{4}+a^{4}b + b^{5}=a^{5}+ab(b^{3}+a^{3})+b^{5}$，可得$a^{5}+b^{5}=11$；
⑤由$(a + b)(a^{5}+b^{5})=11=a^{6}+ab^{5}+a^{5}b + b^{6}=a^{6}+ab(a^{4}+b^{4})+b^{6}$，可得$a^{6}+b^{6}=18$；
⑥由$(a + b)(a^{6}+b^{6})=18=a^{7}+ab^{6}+a^{6}b + b^{7}=a^{7}+ab(b^{5}+a^{5})+b^{7}$，可得$a^{7}+b^{7}=29$.