《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

答案： ①几个整式的积 ②$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$ ③$a^{2}\pm2ab + b^{2}=(a\pm b)^{2}$

1. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )
A. $x^{2}-xy^{2}=x(x - y)^{2}$
B. $-x^{2}-2x - 1=-(x + 1)^{2}$
C. $(x + 2)^{2}=x^{2}+4x + 4$
D. $x^{2}+2xy + y^{2}=(2x + y)^{2}$

答案： B

2. 把多项式$12ab + 3ab^{3}$因式分解，应提的公因式是( )
A. $12ab$
B. $4ab$
C. $3ab$
D. $3ab^{3}$

答案： C

3. 下列各式：①$-x^{2}-y^{2}$；②$1-\frac{1}{4}a^{2}b^{2}$；③$a^{2}+ab + b^{2}$；④$x^{2}+2xy + y^{2}$；⑤$x^{2}-x+\frac{1}{4}$.
其中可以用公式法因式分解的有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

答案： B

4. 若$x^{2}+kx + 9$可以用完全平方公式进行因式分解，则$k$的值为( )
A. -6
B. 3
C. 6
D. ±6

答案： D

5. [2023攀枝花]以下因式分解正确的是( )
A. $ax^{2}-a=a(x^{2}-1)$
B. $m^{3}+m=m(m^{2}+1)$
C. $x^{2}+2x - 3=x(x + 2)-3$
D. $x^{2}+2x - 3=(x - 3)(x + 1)$

答案： B

6. 因式分解：
(1)[2024遂宁]$ab + 4a=$ ____________；
(2)[2024广东模拟]$amn^{2}+4am=$ ____________；
(3)$x^{2}-25=$ ______________；
(4)$\frac{1}{9}x^{2}+2x + 9=$ ____________.

答案：
(1)$a(b + 4)$
(2)$am(n^{2}+4)$
(3)$(x + 5)(x - 5)$
(4)$(\frac{1}{3}x + 3)^{2}$

7. 把下列各式因式分解：
(1)$a(m - n)-b(n - m)$；
(2)$(x + y)^{2}+(x + y)(x - 3y)$；
(3)[2024眉山改编]$3a^{3}-12a$；
(4)$9x^{2}(a - b)+4y^{2}(b - a)$；
(5)[2024阳泉期末]$2ab^{2}-4ab + 2a$；
(6)[2024惠州模拟]$x^{3}y+2x^{2}y + xy$；
(7)[2023恩施州改编]$a(a - 2)+1$；
(8)$(a^{2}+1)^{2}-4a^{2}$；
(9)$4a^{2}-8ab + 4b^{2}-1$.

答案： 解:
(1)原式$=a(m - n)+b(m - n)$
$=(a + b)(m - n)$.
(2)原式$=(x + y)(x + y + x - 3y)$
$=(x + y)(2x - 2y)$
$=2(x + y)(x - y)$.
(3)原式$=3a(a^{2}-4)$
$=3a(a + 2)(a - 2)$.
(4)原式$=9x^{2}(a - b)-4y^{2}(a - b)$
$=(a - b)(9x^{2}-4y^{2})$
$=(a - b)(3x + 2y)(3x - 2y)$.
(5)原式$=2a(b^{2}-2b + 1)$
$=2a(b - 1)^{2}$.
(6)原式$=xy(x^{2}+2x + 1)$
$=xy(x + 1)^{2}$.
(7)原式$=a^{2}-2a + 1=(a - 1)^{2}$.
(8)原式$=(a^{2}+2a + 1)(a^{2}-2a + 1)$
$=(a + 1)^{2}(a - 1)^{2}$.
(9)原式$=(2a - 2b)^{2}-1$
$=(2a - 2b + 1)(2a - 2b - 1)$.