《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

1. 下列多项式中，可以运用平方差公式进行因式分解的是 （ ）
A. $2x^{2}+y^{2}$
B. $2x^{2}-y$
C. $x^{2}-9y^{2}$
D. $x^{2}+9y^{2}$

答案： C

2. 分解因式 $64 - x^{2}$，结果正确的是 （ ）
A. $(8 - x)^{2}$
B. $(8 - x)(8 + x)$
C. $(x - 8)(x + 8)$
D. $(32 + x)(32 - x)$

答案： B

3. [2024凉山州]已知 $a^{2}-b^{2}=12$，且 $a - b = - 2$，则 $a + b =$ __________.

答案： −6

4. 把下列各式因式分解：
(1) $4a^{2}-9b^{2}$；
(2) $\frac{m^{2}n^{2}}{16}-25$；
(3) $(a - b)^{2}-4b^{2}$.

答案： 解$:(1)$原式$=(2a + 3b)(2a - 3b).$
$(2)$原式$=(\frac{mn}{4}+5)(\frac{mn}{4}-5).$
$(3)$原式$=(a - b + 2b)(a - b - 2b)=(a + b)(a - 3b)$

5. 分解因式 $a^{2}b - b^{3}$，结果正确的是 （ ）
A. $b(a^{2}-b^{2})$
B. $b(a - b)^{2}$
C. $(ab + b)(a - b)$
D. $b(a + b)(a - b)$

答案： D

6. 已知 $x$，$y$ 满足 $\begin{cases}x + 3y = - 1\\x - 3y = 5\end{cases}$，那么 $5x^{2}-45y^{2}$ 的值为 （ ）
A. -5
B. 4
C. 5
D. -25

答案： 420000

7. 计算：$535^{2}\times6 - 6\times465^{2}=$ __________.

答案： 420000

8. 把下列各式因式分解：
(1) $2x^{2}-8$；
(2)[2024晋城阳城县期末] $3x^{3}-12xy^{2}$；
(3) $\frac{a}{20}x^{2}-\frac{a}{45}y^{2}$；
(4)[2024太原期末] $x^{2}(x - y)+y^{2}(y - x)$.

答案： 解:
(1)原式=2(x² - 4)=2(x + 2)(x - 2).
(2)原式=3x(x² - 4y²)=3x(x + 2y)(x - 2y).
(3)原式=\frac{a}{5}(\frac{x²}{4}-\frac{y²}{9})=\frac{a}{5}(\frac{x}{2}+\frac{y}{3})(\frac{x}{2}-\frac{y}{3}).
(4)原式=x²(x - y) - y²(x - y)=(x - y)(x² - y²)=(x + y)(x - y)².

9. 如图，在半径为 $R$ 的圆形钢板上，挖去半径为 $r$ 的四个小圆，$R = 7.8\mathrm{cm}$，$r = 1.1\mathrm{cm}$，计算剩余部分的面积（$\pi$ 取 3.14）.

答案： 解:剩余部分的面积=πR² - 4πr²=π(R² - 4r²)=π(R + 2r)(R - 2r),
当R = 7.8cm, r = 1.1cm, π = 3.14时,
原式=3.14×(7.8 + 2.2)×(7.8 - 2.2)=3.14×10×5.6 = 175.84(cm²).
答:剩余部分的面积是175.84cm².

10. 因式分解：$a^{4}-1=$ ____________________.

答案： (a - 1)(a + 1)(a² + 1)