《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

1. 不等式组$\begin{cases}x + 2a＞4 \\2x - b＜5\end{cases}$的解集是$0＜x＜2$，那么$a + b =$（ ）
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2

答案： C

2. [2024临汾期末]若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - a＞0 \\4 - 2x\geq0\end{cases}$无解，则$a$的取值范围是________.

答案： $a\geq2$

3. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x - 6 + m\leq0 \\4x - m\geq0\end{cases}$有解，则$m$的取值范围是________.

答案： $m\leq4$

4. [2024烟台]关于$x$的不等式$m - \frac{x}{2}\leq1 - x$有正数解，$m$的值可以是______(写出一个即可).

答案： 0(答案不唯一)

5. [2024黑龙江龙东地区]关于$x$的不等式组$\begin{cases}4 - 2x\geq0 \\\frac{1}{2}x - a＞0\end{cases}$恰有3个整数解，则$a$的取值范围是____________.

答案： $-\frac{1}{2}\leq a＜0$

6. 已知关于$x$的不等式$\frac{4}{3}x + 4＜2x - \frac{2}{3}a$的解都是不等式$\frac{1 - 2x}{6}＜\frac{1}{2}$的解，求$a$的取值范围.

答案： 解:解不等式$\frac{4}{3}x + 4＜2x - \frac{2}{3}a$，得$x＞6 + a$，解不等式$\frac{1 - 2x}{6}＜\frac{1}{2}$，得$x＞-1$，$\therefore 6 + a\geq -1$，$\therefore a\geq -7$。

7. 若关于$x$的方程$x + 3k = 2$的解是非负数，则$k$的取值范围是（ ）
A. $k＞\frac{1}{3}$
B. $k\geq\frac{1}{3}$
C. $k＜\frac{2}{3}$
D. $k\leq\frac{2}{3}$

答案： D

8. 已知不等式$\frac{x - 2}{2}＜\frac{1 + 2x}{3}-1$的负整数解是关于$x$的方程$\frac{2x - 1}{3}-\frac{a + x}{2}=1$的解，求$a$的值.

答案： 解:解不等式$\frac{x - 2}{2}＜\frac{1 + 2x}{3}-1$，得$x＞-2$，$\therefore$负整数解为$x = -1$，将$x = -1$代入方程$\frac{2x - 1}{3}-\frac{a + x}{2}=1$，得$-1-\frac{a - 1}{2}=1$，解得$a = -3$。

9. [2024吕梁期末]已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - 1＜5 + 2(x - 2)\textcircled{1} \\5x + 1\leq2x + k\textcircled{2}\end{cases}$
(1)$k = -2$时，不等式组的解集为____________；
(2)若该不等式组有且只有2个整数解，求$k$的所有整数解的和$m$为__________；
(3)在(2)的条件下，已知关于$a$，$b$的方程组$\begin{cases}\frac{a + b}{2}-\frac{a - b}{3}=-1 \\4(a + b)+3a - 3b = 26\end{cases}$的解满足不等式$n(2a + b)＜2m + n + 8$，求$n$的取值范围.

答案： 解:
(1)$-2＜x\leq -1$。
(2)6。
(3)方程组化简得$\begin{cases}a + 5b = -6①\\7a + b = 26②\end{cases}$，$②\times5 - ①$得$34a = 136$，解得$a = 4$，把$a = 4$代入①得$4 + 5b = -6$，$\therefore b = -2$，$\therefore$方程组的解为$\begin{cases}a = 4\\b = -2\end{cases}$，把$\begin{cases}a = 4\\b = -2\\m = 6\end{cases}$代入不等式得$6n＜12 + n + 8$，解得$n＜4$。