《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

9. [2023北京一零一中月考]某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是 （ ）


A. 甲种图形所用铁丝最长
B. 乙种图形所用铁丝最长
C. 丙种图形所用铁丝最长
D. 三种图形所用铁丝一样长

答案： D

10. 如图，在△ABC中，AB = 5，AC = 4，BC = 8，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为 （ ）


A. 8
B. 9
C. 10
D. 10.5

答案： A

11. 如图，直线l上摆放着两个大小相同的△ABC和△DEC，∠ACB = ∠DCE = 90°，∠BAC = ∠EDC = 30°，将△DEC沿直线l向左平移得到△D'E'C'，使点E'落在AB上，E'D'与AC交于点P.给出下面四个结论：①∠CPD' = 60°；②AB⊥E'D'；③△PEE'和△PCD'的周长之和等于△ABC的周长；④图中阴影部分的面积之和大于△ABC的面积.其中所有正确结论的序号是__________.

答案： ①②③

12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°.线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上.
(1) 求证：∠ADE = ∠DFC；
(2) 求证：CD = BF.

答案：
证明:
(1)
∵在等腰直角三角形EDF中，∠EDF = 90°，
∴∠ADE + ∠ADF = 90°.
∵∠ACB = 90°，
∴∠DFC + ∠ADF = 90°，
∴∠ADE = ∠DFC.
(2)如图，连接AE.
　
　由平移的性质得AE//BF，AE = BF，
∴∠EAD = ∠ACB = 90°.
∵∠DCF = 180° - ∠ACB = 90°，
∴∠EAD = ∠DCF.
∵△EDF是等腰直角三角形，
∴DE = DF.由
(1)得∠ADE = ∠DFC，
∴△ADE≌△CFD，
∴AE = CD，
∴CD = BF.

13. [推理能力]已知△A'B'C'是由△ABC沿射线BA方向平移得到的.
(1) 如图，当B'在线段BA上时，
①如果BC = 2cm，那么B'C' =________cm；
②直线BC与直线B'C'的位置关系为________.
(2) 如图，连接AC'，设∠AC'B' = x，∠ACB = y，求∠CAC'与x，y之间的数量关系.

答案：
解:
(1)①2.
　②平行.
(2)当B'在线段BA上时，如图1，记AC与B'C'的交点为点M，
　根据平移的性质可知B'C'//BC，
∴∠AMB' = ∠ACB = y，
∵∠AMB' = ∠CAC' + ∠AC'B'，
∴∠CAC' = y - x.
　当B'在线段BA的延长线上时，如图2，连接CC'，过点A作AD//BC，交CC'于点D，
　根据平移的性质可知B'C'//BC，
∴B'C'//AD//BC，
∴∠C'AD = ∠AC'B' = x，
　∠DAC = ∠ACB = y，
∴∠CAC' = ∠C'AD + ∠CAD = x + y.
　综上所述，当B'在线段BA上时，∠CAC' = y - x；当B'在线段BA的延长线上时，∠CAC' = x + y.