《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

1.[2024太原期末]如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，BC上的点，DE垂直平分AC，连接AE.若∠C = 42°，∠BAC = 85°，则∠BAE的度数为 （ ）A. 43° B. 42° C. 45° D. 53°
　　

答案： A

2.[2024运城期中]如图，在△ABC中，AB ＞ AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于$\frac{1}{2}$BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，连接CD.若AB = 6，AC = 4，则△ACD的周长为 （ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
　　

答案： B

3.[2024晋城二模]如图，在△ABC中，AB = AC，BD⊥AC于点D.
(1)尺规作图：作线段BC的垂直平分线，交BC于点E，交BD于点F；(保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
(2)连接CF，求证：∠DFC = ∠A.
　　　　　　　　　　　　　

答案：
解：
(1)如图，直线EF即为所求.

(2)证明：如图，
∵AB = AC，
∴∠ABC = ∠ACB，
∵EF是线段BC的垂直平分线
∴FB = FC，
∴∠FBC = ∠FCB，
∴∠ABC - ∠FBC = ∠ACB - ∠FCB
即∠ABF = ∠ACF，
∵BD⊥AC，
∴∠BDC = ∠BDA = 90°，
∴∠DFC + ∠ACF = 90°，
∠A + ∠ABF = 90°，
∴∠DFC = ∠A.

4.如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的一点，O是AD上一点，且OB = OC，若BC = 4，则BD的长为 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： B

5.已知：如图，$AB$ $=$ $AC$，$∠BAC$ $=$ 60°.
(1)若$AD$ $=$ $CD$，求证$：BD$是线段$AC$的垂直平分线；
(2)在(1)的条件下，若$∠BAD$ $=$ $∠ADB$，求$∠ADC$的大小.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)证明：
∵AB = AC,∠BAC = 60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BA = BC，
∵AD = CD，
∴BD是线段AC的垂直平分线.
(2)
∵△ABC是等边三角形，BD是线段AC的垂直平分线，
∴∠ABD = ∠CBD = 30°，
∵∠BAD = ∠ADB，
∴∠BAD = ∠ADB = $\frac{1}{2}\times(180° - 30°)$= 75°，
∴BA = BD，
∵BA = BC，
∴BC = BD，
∴∠BDC = ∠BCD = $\frac{1}{2}\times(180° - 30°)$= 75°，
∴∠ADC = 2×75° = 150°.

6.如图，在△ABC中，AB = AC，尺规作图：(1)分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；(2)连接DB、DA、DC，DA交BC于点E.则下列结论：①AD垂直平分BC；②BC垂直平分AD；③$S_{四边形ABDC}$= $\frac{1}{2}$
​AD⋅BC；④AD与BC互相垂直平分.其中正确的结论是__________.(填序号)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： ①③