《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

1.[2024晋中期中]如图，已知AB⊥AC，CD⊥AC，若要直接用“HL”判定Rt△ABC和Rt△CDA全等，则需要添加的条件是（ ）

A.∠B = ∠D
B.∠ACB = ∠CAD
C.AB = CD
D.AD = CB

答案： D

2.[2024太原期中]如图，∠ABC = ∠ADC = 90°，AB = AD，∠1 = 25°，则∠2的度数为（ ）

A.25°
B.40°
C.65°
D.60°

答案： C

3.如图所示，在Rt△ACD和Rt△BCE中，若AD = BE，DC = EC，则无法得出的结论是（ ）

A.OA = OB
B.E是AC的中点
C.△AOE≌△BOD
D.AE = BD

答案： B

4.如图，AF = BE，∠CEB = ∠DFA = 90°，AD = BC，AD与BC交于点O.
(1)求证：△CEB≌△DFA；
(2)若∠AOB = 120°，求∠C的度数.

答案： 解：
(1)证明：在Rt△CEB和Rt△DFA中，$\begin{cases}BC = AD,\\BE = AF,\end{cases}$
$\therefore\triangle CEB\cong\triangle DFA(HL)$.
(2)$\because\triangle CEB\cong\triangle DFA,\angle AOB = 120^{\circ}$,
$\therefore\angle B=\angle A=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle AOB)=30^{\circ}$.
$\because\angle CEB = 90^{\circ}$,
$\therefore\angle C = 90^{\circ}-\angle B = 60^{\circ}$.

5.图1是一个陀螺，图2是其轴剖面示意图，已知AB = BC，∠BAD = ∠BCD = 90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE = CF，连接BD.求证：DE = DF.

答案： 证明：在Rt△ABD和Rt△CBD中，
$\begin{cases}BD = BD,\\AB = CB,\end{cases}$
$\therefore Rt\triangle ABD\cong Rt\triangle CBD(HL)$,
$\therefore AD = CD$,
$\because AE\perp EF,CF\perp EF$,
$\therefore\angle E=\angle F = 90^{\circ}$,
在Rt△ADE和Rt△CDF中，
$\begin{cases}AD = CD,\\AE = CF,\end{cases}$
$\therefore Rt\triangle ADE\cong Rt\triangle CDF(HL)$.
$\therefore DE = DF$.

6.下列各组条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A.一组直角边对应相等，一组锐角对应相等
B.两组直角边对应相等
C.两组锐角对应相等
D.一组直角边对应相等，一组斜边对应相等

答案： C

7.如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F，若BE = CF，则图中全等三角形有（ ）

A.1对
B.2对
C.3对
D.4对

答案： C

8.如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = 10 cm，BC = 5 cm，线段PQ = AB，点P，Q分别在线段AC和与AC垂直的射线AM上移动，当AP = ____________时，△ABC和△QPA全等.

答案： 5 cm或10 cm
详解：$\because PQ = AB,\angle C=\angle CAQ = 90^{\circ}$,
$\therefore$根据直角三角形全等的判定方法“HL”可知，
当$AP = BC$时，Rt△ABC≌Rt△QPA，
此时$AP = BC = 5 cm$；
当P运动到C时，Rt△BCA≌Rt△QAP，
此时$AP = AC = 10 cm$.
综上所述，$AP = 5 cm$或10 cm时，△ABC和△QPA全等.