《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

1. [2024朔州期末]将不等式组$\begin{cases}2x + 3 ＞ x,\\\frac{4x + 1}{3} \leq 3\end{cases}$的解集表示在数轴上正确的是 （ ）

答案： A

2. 解不等式组$\begin{cases}1 - \frac{2x - 1}{2} ＞ \frac{3x - 1}{4} ①,\\2 - 3x \leq 4 - x ②.\end{cases}$

答案： 解：解不等式①得x＜1，
解不等式②得x≥ -1，
所以不等式组的解集为 -1≤x＜1.

3. [2024扬州]解不等式组$\begin{cases}2x - 6 \leq 0,\\x ＜ \frac{4x - 1}{2},\end{cases}$并求出它的所有整数解的和.

答案： 解：$\begin{cases}2x - 6\leq0① \\ x＜\frac{4x - 1}{2}②\end{cases}$，
由①得x≤3，
由②得x＞$\frac{1}{2}$，
∴不等式组的解集为$\frac{1}{2}$＜x≤3，
∴所有整数解为1,2,3，
∴所有整数解的和为1 + 2 + 3 = 6.

4. 农户利用“立体大棚种植技术”把茄子和丝瓜进行混种.已知茄子齐苗后棚温在20 ~ 28℃最适宜,播种丝瓜的最适宜温度是25 ~ 30℃.农户在茄子齐苗后在同一大棚播种了丝瓜,这时应该把大棚温度设置为 （ ）
A. 20 ~ 28℃
B. 25 ~ 28℃
C. 25 ~ 30℃
D. 20℃以上

答案： B

5. [2024运城期中]某校为了丰富学生的课外活动,计划购买10个足球和20根跳绳,一共需要1 600元,其中足球的单价比跳绳单价的3倍多10元.
(1)问跳绳和足球的单价各是多少?
(2)若学校计划用不超过2 000元的经费购买足球和跳绳,足球和跳绳的总数为40,且跳绳的数量不多于足球数量的3倍,则最多可购买多少个足球?

答案： 解：
(1)设跳绳的单价为x元，则足球的单价为(3x + 10)元，
由题意，得10(3x + 10)+20x = 1600，
解得x = 30，
则3x + 10 = 3×30 + 10 = 100.
答：跳绳的单价为30元，足球的单价为100元.
(2)设购买y个足球，则购买跳绳(40 - y)根，
由题意，得$\begin{cases}100y + 30(40 - y)\leq2000 \\ 40 - y\leq3y\end{cases}$，
解得10≤y≤11$\frac{3}{7}$，
因为y为整数，所以y最大为11.
答：最多可购买11个足球.