《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

1. 下列方程是分式方程的是（ ）
A. $\frac{2}{x + 1}=\frac{5}{x - 3}$
B. $\frac{3y - 1}{2}=\frac{y + 5}{6}-2$
C. $2x^{2}+\frac{1}{2}x - 3 = 0$
D. $2x - 5=\frac{8x + 1}{7}$

答案： A

2. 下列方程：①$x + y = 1$；②$\frac{x + 2}{5}=\frac{2y - z}{3}$；③$\frac{1}{x - 2}=5 - x$；④$\frac{y - 3}{x + 5}=0$；⑤$x+\frac{1}{x}=1$；⑥$\frac{x}{\pi}-3=\frac{2 + x}{5}$.其中______是整式方程，______是分式方程.（填序号）

答案： ①②⑥;③④⑤

3. [2024广元]某市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”.现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株.设B种绿植单价是x元，则可列方程是（ ）
A. $\frac{6750}{3x}-50=\frac{3000}{x}$
B. $\frac{3000}{3x}-50=\frac{6750}{x}$
C. $\frac{6750}{3x}+50=\frac{3000}{x}$
D. $\frac{3000}{3x}+50=\frac{6750}{x}$

答案： C

4. [2024晋中一模]浮山至临汾高速公路(简称浮临高速)是山西省“县县通高速”最后的重点攻坚项目.浮临高速通车前从起点到终点的车程约是30千米，若浮临高速通车后，车程将缩短至18.68千米，汽车的平均速度将提高到现在的$\frac{5}{3}$倍，用时将缩短20分钟.若设浮临高速通车后汽车的平均速度为m千米/时，则可列方程为____________.

答案： $\frac{30}{\frac{3}{5}m}-\frac{18.68}{m}=\frac{20}{60}$

5. [2023晋城模拟]《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件送到900里(1里 = 0.5千米)外的城市，如果用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；如果用快马送，需要的时间比规定的时间少3天.已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定的时间.设规定的时间为x天，则可列方程为________________.

答案： $\frac{900}{x + 1}\times2=\frac{900}{x - 3}$

6. [2024忻州期末改编]创建文明城市的进程中，忻州市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多30%，结果提前2天完成任务.
(1) 甲同学根据这一情境中的数量关系列出方程$\frac{500000}{x}-\frac{500000}{(1 + 30\%)x}=2$，则未知数x表示的意义为______________________________；
(2) 乙同学根据这一情境中的数量关系列出方程$\frac{500000}{y - 2}=\frac{500000}{y}(1 + 30\%)$，则未知数y表示的意义为______________________________.

答案：
(1)原计划每天植树的棵数
(2)原计划完成植树任务的天数

7. [2024运城市盐湖区期末改编]为迎接区级运动会，某校决定对操场进行翻新，工程在进行招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.据调查，甲、乙两队完成翻新效果一样，但工作时间不同，方案如下：甲队单独完成这项工程，比规定时间多2天；乙队单独完成这项工程，比规定时间多6天；若甲、乙两队先合作5天，余下的工程由乙队单独做完，正好按规定时间完成.
(1) 设规定时间为x天，请将下表补充完整.

(2) 根据题意及表中所得到的信息列方程.

答案： 解:
(1)如表所示.
工程总量所用时间/天工程效率
甲队 1 $x + 2$ $\frac{1}{x + 2}$
乙队 1 $x + 6$ $\frac{1}{x + 6}$
(2) $\frac{5}{x + 2}+\frac{x}{x + 6}=1$或$5\times(\frac{1}{x + 2}+\frac{1}{x + 6})+\frac{x - 5}{x + 6}=1$或$\frac{5}{x + 2}=\frac{6}{x + 6}$(写出一个即可)