《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

1. 如图，在△ABC中，AB = AC，给出的下列条件中，不能使BD = CE的是（ ）

A. BD，CE分别为AC，AB边上的高
B. BD，CE分别为AC，AB边上的中线
C. ∠ABD = $\frac{1}{3}$∠ABC，∠ACE = $\frac{1}{3}$∠ACB
D. ∠ABD = ∠BCE

答案： D

2. 如图，在△ABC中，AB = AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：
①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；
③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；
⑤△ACE≌△BCE.
上述结论一定正确的是__________.(填序号)

答案： ①③④

3. 等边三角形ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（ ）
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°

答案： C

4. 如图，已知直线$l_1// l_2$，将等边三角形如图放置，若∠α = 40°，则∠β等于（ ）

A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°

答案： A

5. 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED = 50°，则∠ABE等于（ ）

A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25°

答案： C

6. 如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，AE = AD，则∠ADE的度数为__________.

答案： 75°

7. 已知A(4, 0)，在平面直角坐标系xOy中构造等边△AOB，则B点坐标为_________________.

答案： (2,2√3)或(2, -2√3)

8. 如图，$△ABC$和$△ADE$是等边三角形，求证$：BD$ $=$ $CE.$

答案： 证明:
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB = AC,AD = AE,∠BAC = ∠DAE = 60°.
∴∠BAD = ∠CAE.
在△BAD与△CAE中，
$\begin{cases}\angle BAD=\angle CAE, \\AD = AE, \\AB= AC,\end{cases}$
∴△BAD≌△CAE(SAS).
∴BD = CE.

9. 如图，在等边三角形ABC中，M是AC上一点，N是BC上一点，且AM = BN，∠MBC = 25°，AN与BM交于点O，则∠MON的度数为( )

A. 110°
B. 105°
C. 90°
D. 85°

答案： A

10. 如图，$△ABC$中，$AB$ $=$ $AC$，$△DEF$为等边三角形，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（ ）

$A.$ 2∠β $=$ ∠α $+$ ∠γ
$B.$ 2∠α $=$ ∠β $+$ ∠γ
$C.$ 2∠β $=$ ∠α - ∠γ
$D.$ 2∠α $=$ ∠β - ∠γ

答案：
B
详解:如图，

$∵AB$ $=$ $AC,$
$∴∠B$ $=$ $∠C,∴∠2$ $+$ ∠γ $=$ ∠1 $+$ ∠α,
∴∠2 - ∠1 $=$ ∠α - ∠γ,
$∵△DEF$是等边三角形，
∴∠3 $=$ ∠4 $=$ 60°,
∴∠2 $+$ ∠α $=$ ∠1 $+$ ∠β $=$ 120°,
∴∠2 - ∠1 $=$ ∠β - ∠α,
∴∠α - ∠γ $=$ ∠β - ∠α,
∴2∠α $=$ ∠β $+$ ∠γ.