《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

1. 到三角形三边距离相等的点是（ ）
A. 三边的垂直平分线的交点
B. 三边上高的交点
C. 三边上中线的交点
D. 三内角平分线的交点

答案： D

2. 如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB=OC；②点O到直线AB、AC的距离相等；③点O到△ABC的三边所在直线的距离相等；④点O在∠A的平分线上.其中正确的个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
　　

答案： C

3. 如图所示，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是6，10，12，三条角平分线的交点为O，则$S_{\triangle ABO}:S_{\triangle BCO}:S_{\triangle CAO}=$__________.
　　

答案： 3:5:6

4. [第3题变式]如图，△ABC的三条角平分线的交点为O.
　　　　　　
(1) 若AB，BC，CA的长分别是a，b，c，则$S_{\triangle ABO}:S_{\triangle BCO}:S_{\triangle CAO}=$__________；
(2) 若AB，BC，CA的长分别是6，10，12，O到AB边的距离为2，则$S_{\triangle ABC}=$__________；
(3) 若△ABC的周长为m，O到AB边的距离为n，则$S_{\triangle ABC}=$__________.

答案：
(1)a:b:c　
(2)28　
(3)$\frac{1}{2}mn$

5. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°. 求∠BCD和∠ECD的度数.
　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：$\because CD\perp AB$，$\therefore \angle CDB = 90^{\circ}$，
$\because \angle B = 60^{\circ}$，$\therefore \angle BCD = 30^{\circ}$，
$\because \angle A = 20^{\circ}$，$\angle B = 60^{\circ}$，
$\therefore \angle ACB = 100^{\circ}$，
$\because CE$是$\angle ACB$的平分线，
$\therefore \angle ACE = \frac{1}{2}\angle ACB = 50^{\circ}$，
$\therefore \angle CEB = \angle A + \angle ACE = 20^{\circ} + 50^{\circ} = 70^{\circ}$，$\therefore \angle ECD = 90^{\circ} - 70^{\circ} = 20^{\circ}$.

6. 某旅游景区内有一块三角形绿地ABC(AC≠BC)，现要在AB边上建一个休息点M，使它到AC和BC两边的距离相等，下列确定点M的作法中正确的是（ ）
　　　　

答案： B

7. 如图，有三条公路两两相交，要选择一地点建一座加油站，若要使加油站到三条公路的距离相等，则能建加油站的位置有（ ）
　　　　　　　　　
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案：
D
　详解:能建加油站的位置有$P_1$，$P_2$，$P_3$，$P_4$，共4个，如图所示.