《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

1. 将4(x - y)+6(x - y)²因式分解，应提取的公因式为 （ ）
A. 2(x - y)
B. x - y
C. 2(x - y)²
D. (x - y)²

答案： A

2. 把5(x - 3)-m(x - 3)提出公因式x - 3后，另一个因式是 （ ）
A. 5 + m
B. 5 - m
C. m - 5
D. -m - 5

答案： B

3. 把2x(a - b)-4y(a - b)因式分解的结果为（ ）
A. 2(a - b)(x + 2y)
B. 2(a - b)(x - 2y)
C. (a - b)(2x + 4y)
D. (a - b)(2x - 4y)

答案： B

4. 把下列各式因式分解：
(1) (m - n)(x - y)+(m - n)(x + y)；
(2) 2a(y - z)-3b(z - y).

答案： 解$:(1)$原式$=(m - n)[(x - y)+(x + y)]=2x(m - n)$$ $
$(2)$原式$=2a(y - z)+3b(y - z)=(2a + 3b)(y - z).$

5. 先因式分解，再计算求值：
(1) m²(a - 3)-m(3 - a)，其中m = 4, a = 9；
(2) (2x - 1)²-(1 + 2x)(1 - 2x)，其中x是最大的负整数.

答案： 解:
(1)原式=m²(a - 3)+m(a - 3)
=m(m + 1)(a - 3),
∵m = 4,a = 9,
∴原式=4×(4 + 1)×(9 - 3)=4×5×6 = 120.
(2)原式=(2x - 1)²+(1 + 2x)(2x - 1)
=(2x - 1)(2x - 1 + 1 + 2x)
=4x(2x - 1),
∵x是最大的负整数，
∴x = -1,
∴原式=-4×(-2 - 1)=12.

6. 因式分解：x²y(a - b)-xy(b - a)²+y(b - a)³ = ____________________________.

答案： y(a - b)[x² - x(a - b)-(a - b)²]

7. 若一次函数y = -x + 5的图象经过点P(a, b)，Q(c, d)，则a(c + d)+b(c + d)=______.

答案： 25

8. 把下列各式因式分解：
(1) (a - 3)²-2a + 6；
(2) (x - y)²-(y - x)(2x + 7y).

答案： 解$:(1)$原式$=(a - 3)² - 2(a - 3)$$ $
$=(a - 3)(a - 3 - 2)$
$=(a - 3)(a - 5).$
$(2)$原式$=(x - y)²+(x - y)(2x + 7y)$
$=(x - y)(x - y + 2x + 7y)$
$=(x - y)(3x + 6y)$
$=3(x - y)(x + 2y).$

9. 先因式分解，再计算求值：
(x - 2y)²+(x - 2y)(x + 2y)-2x(x - y)，其中x = - $\frac{3}{8}$，y = 4.

答案： 解:原式=(x - 2y)(x - 2y + x + 2y)-2x(x - y)
=2x(x - 2y)-2x(x - y)
=2x(x - 2y - x + y)
=-2xy,
∵x = -$\frac{3}{8}$,y = 4,
∴原式=-2×(-$\frac{3}{8}$)×4 = 3.

10. [2024晋中期末节选][例题]用“拆项法”因式分解：x² + 4x + 3.
解：原式 = x² + x + 3x + 3
=(x² + x)+(3x + 3)
=x(x + 1)+3(x + 1)
=(x + 1)(x + 3).
任务：请类比例题，用“拆项法”将x² - 6x + 5因式分解.

答案： 解:原式=x² - x - 5x + 5
=(x² - x)-(5x - 5)
=x(x - 1)-5(x - 1)
=(x - 1)(x - 5).