《2025年53精准练八年级数学下册北师大版山西专版》

10. 若两个图形关于某点成中心对称，则以下结论：①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③对称点到对称中心的距离相等；④一定存在某条直线，使沿该直线折叠后的两个图形能互相重合.其中所有正确结论的序号是 （ ）
A. ①②
B. ③④
C. ①②③
D. ①②③④

答案： C

11. [转化思想]如图，直线a、b互相垂直且相交于点O，将平面分为①②③④四部分，曲线C在①和③内的两部分关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D.若OB = 4，OD = 3，则阴影部分的面积之和为________.

答案： 12

12. 平面直角坐标系中，已知点A(-3,2a - 1)与点B(b,-3)关于原点对称，那么点P(a,b)关于y轴的对称点P'的坐标为__________.

答案： (−2,3)

13. 如图，△ABO与△CDO关于O点成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF = CE，求证：DF = BE.

答案： 证明:
∵$\triangle ABO$与$\triangle CDO$关于$O$点成中心对称，
　
　
∴$BO = DO$，$AO = CO$，
　
　
∵$AF = CE$，
　
　
∴$AO - AF = CO - CE$，
∴$FO = EO$.
　　　　　在$\triangle FOD$和$\triangle EOB$中，
　　　　　$\begin{cases}FO = EO,\\\angle FOD = \angle EOB,\\DO = BO,\end{cases}$
　
　
∴$\triangle FOD\cong\triangle EOB(SAS)$，
　
　
∴$DF = BE$.

14. [推理能力]阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)的对称中心的坐标为($\frac{x_{1}+x_{2}}{2}$，$\frac{y_{1}+y_{2}}{2}$).
观察应用：
(1) 如图，若点P₁(0, -1)，P₂(2, 3)的对称中心是点A，则点A的坐标为__________.
(2) 在(1)的基础上另取两点B(-1, 2)，C(-1, 0).有一电子青蛙从点P₁处开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次跳到点P₁关于点A的对称点P₂处，接着跳到点P₂关于点B的对称点P₃处，第三次再跳到点P₃关于点C的对称点P₄处，第四次再跳到点P₄关于点A的对称点P₅处， ……，则P₄，P₈的坐标为__________，__________.
拓展延伸：
(3) 直接写出点P₂₀₂₅的坐标.

答案：
解：
(1)(1,1).
(2)(2,-1)；(2,3).
详解：$P_1$，$P_2$，$P_3$，$\cdots$，$P_8$在平面直角坐标系上的位置如图所示.

(3)点$P_{2025}$的坐标为(−4,1).