《2025年新课程新教材导航学七年级数学上册北师大版》

11. 阅读下列材料：
问题：怎样将 $ 0.\dot{8} $ 表示成分数？小明的探究过程如下：
设 $ x = 0.\dot{8} $ ① $ \xrightarrow{} 10x = 10×0.\dot{8} $ ② $ \xrightarrow{} 10x = 8.\dot{8} $ ③ $ \xrightarrow{} 10x = 8 + 0.\dot{8} $ ④ $ \xrightarrow{} 10x = 8 + x $ ⑤ $ \xrightarrow{} 9x = 8 $ ⑥ $ \xrightarrow{} x = \frac{8}{9} $ ⑦。
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 从步骤①到步骤②，变形的依据是等式的两边都乘同一个数，所得结果仍是等式。
从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是等式的两边都减同一个代数式，所得结果仍是等式。
(2) 仿照上述探究过程，请你将 $ 0.\dot{2}\dot{7} $ 表示成分数的形式。

答案： 11.
(1)等式的两边都乘同一个数，所得结果仍是等式 等式的两边都减同一个代数式，所得结果仍是等式
(2)解：设x＝0.27，则100x＝100×0.27，100x＝
·· ··
27.27，100x＝27＋0.27，100x＝27＋x，99x＝27，
$x＝\frac{27}{99}＝\frac{3}{11}$

1. 下列各式中的变形，属于移项的是(C)

A.由 $3y - 7 = 2x$，得 $2x = 7 - 3y$
B.由 $3x - 6 = 2x + 4$，得 $3x - 6 = 4 + 2x$
C.由 $5x = 4x + 8$，得 $5x - 4x = 8$
D.由 $x + 6 = 3x - 2$，得 $3x - 2 = x + 6$

答案： 1.C

2. 方程 $3x + 6 = 2x - 8$ 移项后，正确的是(C)

A.$3x + 2x = 6 - 8$
B.$3x - 2x = -8 + 6$
C.$3x - 2x = -6 - 8$
D.$3x - 2x = 8 - 6$

答案： 2.C

3. 若 $-x^{2m - 1}y^3$ 与 $2x^{m + 2}y^{2n - 3}$ 是同类项，则 $m + n =$6。

答案： 3.6

4. 小丽在解方程 $□ x - 2 = 2x + 7$ 时，不小心将墨水洒在了作业本上，她查看答案后得知该方程的解为 $x = 3$，则 $□$ 是5。

答案： 4.5

5. 解下列方程：
（1）$\frac{1}{4}x = -\frac{1}{2}x + 3$；
（2）$16y - 2.5y = 5 + 7.5y$。

答案： 5.解：
(1)移项，得$\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}x = 3.$
合并同类项，得$\frac{3}{4}x = 3.$
系数化为1，得x = 4.
(2)移项，得16y - 2.5y - 7.5y = 5.
合并同类项，得6y = 5.
系数化为1，得$y = \frac{5}{6}.$