《2025年新课程新教材导航学七年级数学上册北师大版》

11. 如图，甲、乙两位同学在长方形的场地 $ ABCD $ 上绕着四周跑步，甲沿着 $ A - D - C - B - A $ 方向循环跑步，同时乙沿着 $ B - C - D - A - B $ 方向循环跑步，$ AB = 30 $ m，$ BC = 50 $ m，甲的速度为 2 m/s，乙的速度为 3 m/s。
(1) 设经过的时间为 $ t $ s，则用含 $ t $ 的代数式表示甲的路程为2tm。
(2) 当甲、乙两人第一次相遇时，求：所经过的时间 $ t $ 为多少秒？
(3) 若甲改为沿着 $ A - B - C - D - A $ 的方向循环跑步，而乙仍按原来的方向跑步，两人的速度不变，求：经过多少秒乙追上甲？
(4) 小明在探索中发现一个非常有趣的结论：在(3)的条件下，甲、乙继续跑步，以后每次相遇的地点都和第一次相遇的地点一样，请试着以第 $ n $ 次相遇为例帮小明同学进行简单的论证，并写出每次相遇时点 $ P $ 的位置。

答案： 11.
(1)2t
(2)解：根据题意，得3t+2t=50×2+30，解得t=26.
答：所经过的时间为26s.
(3)解：设经过ts乙追上甲.
根据题意，得3t-2t=130，解得t=130.
答：经过130s乙追上甲.
(4)解：130×2=260(m)，260-(50+30)×2=100(m)，
100-30-50=20(m)，
所以
(3)中乙追上甲的地点在CD上，距点C20m的地方.
第一次相遇后，若乙第n次追上甲的时间又经过了a s，则3a-2a=160·(n-1)，解得a=160(n-1).
160(n-1)×2=320(n-1)(m)，320(n-1)÷160=2(n-1)(圈)，
第n次乙追上甲时，甲又跑了2(n-1)圈.
所以第n次乙追上甲的地方跟
(3)一样，在CD上，距点C20m的地方.

1. 如图是某超市中一种洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚。请你帮忙算一算，该洗发水的原价为(C)

A.22 元
B.23 元
C.24 元
D.26 元

答案： 1.C