《2025年新课程新教材导航学七年级数学上册北师大版》

10. 如图，一条街道旁有 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $，$ E $ 五幢居民楼，其中 $ BC = DE = 2AB = 2CD $。某大桶水经销商统计各居民楼每周所需大桶水的数量如下表：
他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立供水点。若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，应把门市房选择在哪幢楼中？

答案： 10.解:设AB=a,则BC=2a,CD=a,DE=2a。
若供水点设在A楼,则55a+50(a+2a)+72(a+2a+a)+85(a+2a+a+2a)=1003a。
若供水点设在B楼,则38a+50×2a+72(2a+a)+85(2a+a+2a)=779a。
若供水点设在C楼,则38(a+2a)+55×2a+72a+85(a+2a)=551a。
若供水点设在D楼,则38(a+2a+a)+55(2a+a)+50a+85×2a=537a。
若供水点设在E楼,则38(a+2a+a+2a)+55(2a+a+2a)+50(a+2a)+72×2a=797a。
因为537a＜551a＜779a＜797a＜1003a，
所以门市房选择在D楼时五幢楼内的居民取水所走路程之和最小。

11. 知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面。下面就两个情境请你做出评判。
情境一：从学校到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题。
情境二：$ A $，$ B $ 是河流 $ l $ 两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问：抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点 $ P $ 的位置，并说明你的理由。
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？

答案：
11.解:情境一:因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短。
情境二:点P的位置如图所示.
　　　　　
理由:两点之间的所有连线中，线段最短。
赞同情境二中运用数学知识的做法。应用数学知识为人类服务时应注意不能以破坏环境为代价。(答案合理即可)